高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中数学公式

高中数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2 [a,b],x1 x2那么

f(x1) f(x2) 0 f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1) f(x2) 0 f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数y f(x)在某个区间内可导，若f (x) 0，则f(x)为增函数；若f (x) 0，则f(x)为减

函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f( x) f(x)，则f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f( x) f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y f(x)在点x0处的导数是曲线y f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f (x0)，相应的切线方程是y y0 f (x0)(x x0).

b4ac b2b4ac b2 1,)；,) *二次函数： （1）顶点坐标为( （2）焦点的坐标为( 2a4a2a4a

4、几种常见函数的导数

'

①C 0；②(xn)' nxn 1； ③(sinx)' cosx；④(cosx)' sinx；

x'xx'x

⑤(a) alna；⑥(e) e； ⑦(logax)

'

11'

；⑧(lnx) xlnax

5、导数的运算法则

u'u'v uv'

(v 0). （1）(u v) u v. （2）(uv) uv uv. （3）()

vv2

'

'

'

'

'

'

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数y f x 的极值的方法是：解方程f x 0．当f x0 0时： (1) 如果在x0附近的左侧f x 0，右侧f x 0，那么f x0 是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧f x 0，右侧f x 0，那么f x0 是极小值． 指数函数、对数函数

分数指数幂

(1)a(2)a

mn

a 0,m,n N ，且n 1）.

mn

1a

mn

a 0,m,n N，且n 1）.

根式的性质

（1）当n

a； 当n

|a| 有理指数幂的运算性质

a,a 0

.

a,a 0

高中数学公式

(1) ar as (2) (ar)s ars(3)(ab)r arb注： 若a＞0，指数幂都适用.

.(a 0,a 1,N 0). . 对数恒等式：n

推论 logamba 1,m 0,且m 1, N 0).

).

).

常见的函数图象

8sin2 cos2 9

k 看成锐角时该函数的符号；

k

2

看成锐角时该函数的符号。

1 sin 2k 2k tan k ． 2 sin tan ． 3 sin sin tan ． 4 sin tan ．

5 sin

cos ，cos sin ． 2 2 2

10 sin( ) cos( )

高中数学公式

tan( )

tan tan

.

1tan tan

11、二倍角公式

sin2 sin cos .

cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 .

2tan

tan2 . 2

1 tan

1 cos2

2cos2 1 cos2 ,cos2 ;

2

公式变形：

1 cos2

2sin2 1 cos2 ,sin2 ;

2

12、 函数y sin( x )的图象变换

①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

倍（纵坐标不变），得到函数y sin x 的图象；

再将函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数

y sin x 的图象．

②数y sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

倍（纵坐标不变），得到函数

y sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数

y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍

（横坐标不变），得到函数y sin x 的图象．

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b

a

14、辅助角公式

y asinx bcosx a2 b2sin(x ) 其中tan

15.正弦定理 ：

abc

2R（R为 ABC外接圆的半径）. sinAsinBsinC

a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC a:b:c sinA:sinB:sinC

16.余弦定理

a2 b2 c2 2bccosA;b2 c2 a2 2cacosB;c2 a2 b2 2abcosC.

17.面积定理

111

aha bhb chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222111

（2）S absinC bcsinA casinB.

222

（1）S

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有A B C C (A B)

C A B 2C 2 2(A B). 222

19、与的数量积(或内积)

|| ||cos

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20、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB OB OA (x2 x1,y2 y1). (2)设=(x1,y1),=(x2,y2)，则 =x1x2 y1y2. (3)设=(x,y)，则a 21、两向量的夹角公式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b 0，则

x2 y2

cos

a b

|a| |b|

(a=(x1,y1),

b=(x2,y2)).

22、向量的平行与垂直

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b 0

a//b b a x1y2 x2y1 0.

a b(a 0) 0 x1x2 y1y2 0.

*平面向量的坐标运算

(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1 x2,y1 y2). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1 x2,y1 y2). (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB OB OA (x2 x1,y2 y1).

(4)设a=(x,y), R，则 a=( x, y).

(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1x2 y1y2.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n 1 s1,

( 数列{an}的前n项的和为sn a1 a2 an

s s,n 2 nn 1

24、等差数列的通项公式

an).

an a1 (n 1)d dn a1 d(n N*)；

25、等差数列其前n项和公式为

sn

n(a1 an)n(n 1)d1

na1 d n2 (a1 d)n. 2222

26、等比数列的通项公式

an a1qn 1

a1n

q(n N*)； q

27、等比数列前n项的和公式为

a1(1 qn) a1 anq

,q 1,q 1

sn 1 q 或 sn 1 q.

na,q 1 na,q 1 1 1

四、不等式

x y

xy。必须满足一正（x,y都是正数）28、、二定（xy是定值或者x y是定值）、三相等（x y2

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时等号成立）才可以使用该不等式）

（1）若积xy是定值p，则当x y时和x y有最小值2p； （2）若和x y是定值s，则当x y时积xy有最大值

12s. 4

五、解析几何

29、直线的五种方程

k（1）点斜式 y y1 k(x x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)． （2）斜截式 y kx b(b为直线l在y轴上的截距).

y y1x x1

(y1 y2)(P 1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1 x2)).

y2 y1x2 x1xy

(4)截距式 1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b 0)

ab

（5）一般式 Ax By C 0(其中A、B不同时为0).

（3）两点式

30、两条直线的平行和垂直

若l1:y k1x b1，l2:y k2x b2

①l1||l2 k1 k2,b1 b2;

②l1 l2 k1k2 1. 31、平面两点间的距离公式

dA,B

A(x1,y1)，B(x2,y2)).

32、点到直线的距离

d

(点P(x0,y0),直线l：Ax By C 0 …… 此处隐藏：10222字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……