4.3.2角的比较与运算

东营区一中

崔海峰

QQ:5370885 :

B

A

C

如 何 比 较 角 的 大 小？

A读数为45 读数为

45° °

o

D

B

60° °E

F

所以:∠ ∠DEF > ∠AOB ∠ 所以或:AOB<∠DEF <

比较∠ 比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 的大小

两重一同D A

B ( )

( ) C

E

F

ED落在∠ABC的外部，则∠DEF > ∠ABC。 ED落在∠ABC的外部， ABC。 落在 的外部 DEF) (∠ABC < ∠DEF)

例如：比较∠ 例如：比较∠ABC

和 ∠DEF的大小 的大小

A( )

D

B ( )

( ) C

E

F

ED与BA重合， ABC。 ED与BA重合，则∠DEF =∠ABC。 重合

实践活动： 实践活动：借助一副三角尺， 借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？ 数的角？

75° °

角的和、 角的和、差1、图中共有__个角，它们分别是___________ 、图中共有__个角，它们分别是___________ ∠AOB ∠AOC ∠BOC __个角 3 2、请用等式表示出∠AOC、∠COB和 、请用等式表示出∠ 、 和 的关系。 ∠AOB的关系。 的关系

∠BOC (1)∠AOB - ∠AOC= _________ ∠AOB ∠BOC (2) ∠AOC = ______ - ______ ∠BOC+∠AOC (3)∠AOB = _______________

如图： 是直线 上一点， 是直线AB上一点 例1 如图：O是直线 上一点，∠AOC=53°17′ = ° 求∠BOC的度数 的度数 C

A

O

B

解：因为∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =126°43′

C 当 B 2 1 O A 把

1=

2 时，射线 射线OB

AOC分成两个相等的角 分成两个相等的角 AOC 的平 AOC

,这时OB叫做 这时 叫做

分线，也可以说 平分 分线，也可以说OB平分

定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成 射线 射线叫做 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。

练习：已知射线 的角平分线， 练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线， 是 的角平分线 你能写出图中各角的关系吗？ 你能写出图中各角的关系吗？

因为OC平分∠AOB ,

A所以∠AOB = 2 ∠BOC = 2 ∠AOC 1 ∠BOC = ∠AOC = ∠AOB 2

C B

O

类似地： 类似地：还有角的三等分线D C

如图

B

3 2 ⌒ 1O A

OB、OC是∠AOD的三等分线 、 是 的三等分线

D C B O A

把一个周角7等分，每一份是多少度的角？ 把一个周角 等分，每一份是多少度的角？ 等分(精确到分) 精确到分) °÷7= ° °÷ °÷7 解：360°÷ =51°+3°÷ °÷ =51°+180′÷7 ° ÷ ≈51°26′ ° 答：每份中的角应该是 51°26′ °

通过这堂课的学习，你有什么收获？ 通过这堂课的学习，你有什么收获？1、比较两个角大小的方法

2、角的和、差、倍、分运算 角的和、 3、角平分线

课堂检测： 课堂

检测：1.看图填空： > 1) ∠D0B D C O 图1 B A 2) ∠C0B ) < ∠BOC ∠AOC ∠AOC ∠AOD ∠BOC

3)∠A0B+∠BOC= A0B+ BOC= 4)∠A0C+∠COD= A0C+ COD= 5)∠B0D-∠COD=

D

C

A

B

3.已知射线 是∠AOB的角平分线， 已知射线OC是 的角平分线， 已知射线 的角平分线 的度数。 ∠COB=27°,求∠AOB的度数。 °求 的度数的角平分线， 解：射线OC是∠AOB的角平分线， 射线 是 的角平分线 所以∠ 所以∠AOB=2 ∠COB, , 又因为∠ 又因为∠COB=27°, ° 所以∠ °×2 所以∠AOB =27°× =54° °× °

AC

O

B