《高考数学第一轮复习课件》第55讲变量的相关性回归分析独立检验

新课标高中一轮总复习

理数

第七单元

计算原理、概率与统计

第55讲变量的相关性、回归分析、 独立性检验

1.会作两个有关联变量数据的散点图， 会利用散点图认识变量间的相关关系. 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出 的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 3.了解独立性检验的含义，知道什么是 2×2列联表. 4.会运用独立性检验的方法判断事件A与 B的关系. 5.会求回归方程模型，并能进行相关性 检验. 6.掌握相关性检验的步骤.

1.下列两个变量之间的关系是相关关 系的是( A )A.人的年龄和身高 B.正方形的边长和面积 C.正n边形的边数与其内角和 D.某角度与它的余弦值 人的年龄和身高是一种不确定的关系， 其他三组两个变量之间都是确定的函数关系, 故选A.

2.回归直线方程表示直线必定过点( D )

A.(0,0)C.(0, y )x

B.(

,0)

D.( x , y )

回归直线必定经过样本 中心点( x , y ).

3.某装饰品的广告费投入x(单位:万元)与销售 y(单位:万元)之间有如下表所示的对应数据：xy

340

460

565

675

770

则回归直线方程为( A ) A. y =7.5x+24.5 B. y =7.5x-24.5 C. y =-7.5x+24.5 D. y =-7.5x-24.5 通过公式b=

x y nx yi 1 n i i

n

, ,a= y - x b,求之. 2 2 xi nxi 1

4.下列说法中正确的是( C )A.K2在任何相互独立问题中都可以用于检 验有关还是无关 B.K2的值越大,两个事件的相关性就越大

C.K2是用来判断两个分类变量是否有关系 的随机变量 D.K2的观测值k=n(ad bc) (a b)(c d )(a c)(b d )

5.用A和B两种药物各治疗9个病人,结果如下：痊愈 A药 7 未愈 2 合计 9

B药合计

29

79

918

则这两种药物的疗效 有 显著差别.(答“有” 或“无”) 由表中看出,使用A药痊愈的概率高于 B药,故可以粗略估计两种药的疗效是有显 著差别的.

1.两个变量间的相关关系如果两个变量之间确实存在关系,但又没 有函数关系所具有的确定性,它们的关系带有 随机性,则称这两个变量具有①相关关系 . 有相关关系的两个变量,若一个变量的值 由小到大时,另一个变量的值也是由小到大， 这种相关称为② 正相关 ；反之，一个变量的 值由小到大，另一个变量的值由大到小，这 种相关称为③ 负相关 .

2.散点图 在平面直角坐标系中描点,得到关于两个变 量的一组数据的图形,这样的图形叫做④散点图. 如果散点图中，相应于具有相关关系的两 个变量所有观察值的数据点，分布在一条直线 附近，则称这两个变量具有⑤ 线性相关关系 , 这条直线叫做⑥ 回归直线 ,方程为 y =bx+a,其中b=

( x x)( y y)i 1 i i

n

x y nx y=i 1 n i i

n

( x x)i 1 i

n

2

xi 1

2

i

nx

2

,

a= y

- x b.

3.最小二乘法

使残差平方和Q= (yi-bxi-a)2为最小的方 i 1 法，叫做⑦ 最小二乘法 . 4.线性回归模型

n

x y nx y(1)样本的相关系数r= .i 1 i i

n

( xi x)2 ( yi y )2 i 1 i 1

n

n

当r>0时,表示两个变量正相关,当r<0时,

表示两个变量负相关,|r|越近于1,表明两个变量的线性相关性越强:|r|越近于0,表

明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.(2)线性回归模型y=bx+a+e(e为随机误差).

(3)总体偏差平方和=n

ei =yi- yi ,残差平方和 (yi- yi )2,回归平方 和=⑧ 总偏差平方和-残差平方和 .i 1

(yi- y )2,残差 i 1

n

5.相关指数 R2=1 ( yi yi ) 2 ( yi y ) 2 i 1 i 1 n n

. ,表示

用R2来刻画回归的效果,R2⑨ 越大 ⑩拟合效果越好. 6.分类变量

变量的不同“值”,表示个体所属的不同类 别.

7.列联表(即列出两个分类变量的频率表)AB B 合计 a c a+c

Ab d b+d

合计A+b C+d n

其中n为样本容量. 8.建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象,明确解释变量与预报变量; (2)画出解释变量与预报变量的散点图; (3)由经验确定回归方程的类型; (4)估计回归方程中的参数;

(5)分析残差图是否异常，若存在异常， 则检查数据是否有误，或模型是否合适等.9.利用随机变量K2进行判断检验 K2=n(ad bc)2 (a b)(c d )(a c)(b d )

.

先假设两个分类变量x与y无关系，若K2 的值较大，则拒绝假设，只要K2>2.706,就 认为x与y有关系.

利用K2来确定在多大程度可以认为“两 个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.