八年级数学下册平行四边形测试试题

1

B

C

A

O

图1

F

E

D

C B

A

图2

F E D

C

B

A

B

C

D

图1

F

E D

C

B A

4

3

2

1

图3

F E

D C

B

A H G 图2

F E D

C

B A

平行四边形的判定练习题

识记知识

1）定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.∵ , ∴四边形ABCD 是平行四边形.

2）定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形.

3）定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵

∴四边形ABCD 是平行四边

形.

4）定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形.

5）定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵

∴四边形ABCD 是平行四边形.

二、平行四边形性质与判定的综合应用 例1： 如图， 已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE=CF 。求证：四边形BFDE 是平行四边形

变式一：在□ABCD 中，E ，F 为AC 上两点，BE//DF ．求证：四边形BEDF 为平行四边形．

变式二：在□ABCD 中，E,F 分别是AC 上两点，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F.求证:四边形BEDF 为平行四边形

想一想：在□ABCD 中， E ，F 为AC 上两点， BE ＝DF ．那么可以证明四边形 BEDF 是平行四边形吗？

例2：如图，平行四边形ABCD 中，AF ＝CH ，DE ＝BG 。

求证：EG 和HF 互相平分。

练习1、如图所示，在四边形ABCD 中，M 是BC 中点，AM 、BD 互相平分于点O ，那么请说明AM=DC 且AM ∥DC

：1、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个 2、如图，在□ABCD 中，已知两条对角线相交于点O ，

E 、

F 、

G 、

H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形

在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD >BC ，BC = 6cm ,P ,Q 分别从

A ，C 同时出发，P 以1厘米/秒的速度由A 向D 运动，Q 以2

厘米/秒的速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 成为平行

四边形？

1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A 、一组对边相等，另一组对边平行；C 、一组对角相等，一组邻角互补；

B 、一组对边平行，一组对角互补；D 、一组对角互补，另一组对角相等。

2、如图1，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则图中平行四边形一共有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 3、如图2，在□ABCD 中，

E 、G 是AD 的三等分点，

F 、H 是BC 的三

等分点，则图中的平行四边形共有_______个，其中

:ABFE ABHG S S =四边形四边形______

:ABHG ABCD S S =四边形四边形_______。

4、如图3所示，已知□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线，求证：四边形AFCE 是平行四边形。

5、如图4所示，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长DE 到F ，使EF

＝DE ，若AB ＝10，BC ＝8，则四边形BCFD 的周长＝____________。

H G

图20.1.3-1

F

E

D C

B

A

2

图4

G

F

E

D

C

B

A

C

7、如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 交AB 于点E ，EF ∥AC 交BC 于点F ，那么BE=CF ，请你说明理由.

*8、已知，如图4，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作DG ∥BC ，交AB 于点G ，在GD 和延长线上取点E ，使DE ＝DC ，连接AE 、BD 。（1）求证：△AGE ≌△DAB ；

（2）过点E 作EF ∥DB ，交BC 于点F ，连结AF ，求∠AFE 的度数。

*9、如图4.4-17，等边三角形ABC 的边长为a ，P 为△ABC 内一点，

且PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，那么，PD+PE+PF 的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.

1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．

A ．一组对边相等;

B ．两条对角线互相平分

C ．一组对边平行;

D ．两条对角线互相垂直

2.BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________．

3.如图所示，在平行四边形ABCD 中，P 1、P

2是对角线BD 的三等分点，求证：?四边形AP 1CP 2是平行四边形．

4.已知如图所示，点O 为平行四边形ABCD 的对角线BD 的中点，直线EF 经过点O ，

分别交BA 、DC 的延长线于E 、F 两点，求证：AE=CF ．

5.已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD?相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F ，又知

G 、H 分别为OA 、OC 的中点．

求证：四边形EHFG 是平行四边形．

1. 平行四边形邻边长是4 cm 和8cm ，一边上的高是5 cm ，则另一

边上的高是____________． 2. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，

ΔAOB

的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC 和BD 的和是多少？

已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，且∠=∠EA D BA F 。 （1）说明?CEF 是等腰三角形。

（2）?CEF

么？

如图，已知

的周长为

AOB 的周长比△BOC 的周长长

如图，如果△AOB 与△AOD 的周长之差为

8，而AB ∶AD ＝3∶2，那

么的周长为多少？

已知，如图12-1-9，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC 交AB 于E

，EF ∥AC 交BC 于F ，则BE ＝FC ，为什么？