湘教版八年级数学上册全等三角形的性质

预习教材

p 74~75 的内容, 完成导学案自主学习方案。

观察下面的图形：

你发现了什么？

一模一样

观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

问题1:你在图中找到那些全等图形？ 问题2:你是用什么方法找出全等图形的？

议一议：

上图中，(4)和(7)、(5) 和(10)为什么不是全等图形？

(4)

(7)

(5)

(10)

两个图形面积相同， 但形状不同；

两个图形形状相同， 但大小不同。 形状与 它们不能重合，不是全等图形 大小全 都相同

全等图形的特征是：能够完全重合。

下列各组图形的形状与大小有什么特点？

(1)

(2)

(3) 能够重合的图形叫做全等图形 能够重合的两个三角形叫做全等三角形

全等三角形

它们会全 等吗？

A

D

F B C E 如果△ABC与△DEF会互相重合， D E 顶点A与顶点___重合，顶点B与顶点___ 重合，顶点C与顶点___重合。 FDE AB边与_____ 边重合， BC边与 EF DF _____ 边重合，AC边与_____边重合。∠D ∠E ∠A与_____重合，∠B与 _____重合， ∠F ∠C与 ___重合。

AB C

DF E

两个全等三角形重合时,互相重合 的顶点叫对应顶点，互相重合的 边叫做对应边，互相重合的角叫 做对应角。

“全等”用符号“≌ ” 表示比如△ABC≌△DFE

读做“三角形ABC全等于三角形DEF”记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。

摆一摆用符号来表示两个全等三角形,并指出它们 的对应顶点、对应边、对应角。

C

B

C B C

O A

O D

A

D

全等三角形对应边与对应角

两个全等三角形的 位置变化了，对应边、 对应角的大小有变化吗？ 由此你能得到什么结论？

全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。

∵△ABC≌ △DFE∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE (全等三角形的对应边相等)

∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,∠ C= ∠ E (全等三角形的对应角相等 )

应用新知, 体验成功例 如图, AD平分∠BAC,AB=AC,△ABD与 △ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说 明理由。A 解： ∵AD平分∠BAC1

2

∴ ∠1= ∠2, 因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合 ∵AB=AC ∴点C与点B重合,也就是△ABD与△ACD重合 C ∴ △ABD ≌ △ACD ∴BD=CD (全等三角形的对应边相等)

D B (C)

∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)

变式练习,扩展新知一、选择题△ABC≌ △BAD,A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm,BD=4cm,AD=6cm,那么BC的长是 (A ) (A)6cm (B)5cm (C)4cm ( D)无法确定 在上题中， ∠CAB的对应角是( B ) (A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD C O D

A

B