激光原理及应用(第二版)课后习题答案(全)

昆明理工大学 理学院 激光原理 重点计算题答案

思考练习题1

1． 试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射 ＝0.5000 m， =3000MHz的光，每秒

从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？

q

答：粒子数分别为：n1

h

16.63 10 34

0.5 10 618

2.5138 10

c6.63 10 34 3 108

n2

q123

5.0277 10 349

h 6.63 10 3 10

11．静止氖原子的3S2 2P4谱线的中心波长为0.6328 m，设氖原子分别以 0.1c, 0.5c的

速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？ 答： 0.1c 0

c

1 c1.1c

0.9

14

1.13 10814

5.241 10Hz 60.90.6328 10

同理可求： 0.1c 4.288 10Hz；

0.5c 8.211 10Hz； 0.5c 2.737 10Hz

12．设氖原子静止时发出0.6328 m红光的中心频率为4.74×1014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？

14

14

答：

560

0(1 ) 0(1 ) (1 1.8667 10 6) 0 8

c3 10

1.8667 10 6 4.74 1014 8.848 108Hz

思考练习题2

1. (a)要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定

腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。 答：（a）R1 R2 R；0 (1 （b）0 (1

LL

)(1 ) 1 R 30cm RR

LL3L

)(1 ) 1 0 (1 ) 1 R2 L或R2 3L R1R24R2

4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝100cm，求腔长L的取值

范围。 答：

0 (1

LLLL)(1 ) 1 0 (1 )(1 ) 1 0 L 40cm或100 L 140cmR1R240100

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10. 实验测得He-Ne激光器以波长 ＝0.6328 工作时的小讯号增益系数为G0＝3 10

-14

/d(cm)，d为腔内毛细管内径(cm)。以非均匀增宽计算腔内光强I＝50W／cm2的增益系数G(设饱和光强Is＝30W／cm2时，d＝1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜

－

的反射率(设r1＝r2，腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率a内＝9 104cm)?又设光斑面积A＝0.11mm2，透射系数 ＝0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。

－

-1

0DD( )3 10 4 1

1.837 10 3cm 1 答：（1）GD( )

I50(1 )2(1 )Is30

（2）K r1r2exp(G a内)2L 1 rexp(1.837 10（3）P0 A I 0.008 0.11 10

2

2 3

9 10 4) 20 1 r 0.99

50 103 0.44mW

思考练习题3

1．腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率 0＝5.85 l014Hz，荧光线宽 ＝6 l08 Hz，问它可能存在几个纵模?相应的q值为多少？ (设 =1)

3 108

3 108Hz， 答： q

2 L2 1 0.5

c

6 108

n 2，则可能存在的纵模数有2+1=3个，它们对应的q值分别为：

q3 108

qc2 L5.85 1014

q 1.95 106，q＋1=1950001，q－1＝1949999 8

2 Lc3 10

4．连续工作的CO2激光器输出功率为50W，聚焦后的基模有效截面直径2w＝50 m，计算(1)每平方厘米平均功率(50W为有效截面内的功率) (2)试与氩弧焊设备(104W／cm2)及氧乙炔焰(103W／cm2)比较，分别为它们的多少倍？ 答：（1）每平方厘米的平均功率为：

50W

2

5062

2.546 10W/cm 42

(25 10)

2.546 106

254.6；是氩弧焊的254.6倍。 （2）

104

2.546 1063

2.546 10；是氧乙炔焰的2546倍。 8

10

5．(a)计算腔长为1m的共焦腔基横模的远场发散角，设λ＝632.8nm，10km处的光斑面积

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多大。(b)有一普通探照灯，设发散角为2 ，则1km远处的光斑面积多大？

2 2 6328 10 10

2 1.269 10 3rad 答：（1）基横模的远场发散角2 2 L

（2）10km处的光斑尺寸 z 10

L2z26328 10 10

[1 ()] [1 4 108] 6.347m

2 L2

2

2

2

10km处的光斑面积S 6.347 126.5572m （3）1km处的光斑尺寸r 1000 tg1 17.455m

1km处的光斑面积S r 17.455 957.1711m

6．激光的远场发散角 (半角)还受到衍射效应的限制。它不能小于激光通过输出孔时的衍射极限角 衍(半角)＝1.22λ/d。在实际应用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来近似。 试计算腔长为30cm的氦氖激光器，所发波长λ＝6328Å的远场发散角和以放电管直径d＝2mm为输出孔的衍射极限角。 答：（1）远场发散角

2

2

2

o

2

L2 6328 10 10 3

1.1588 10rad 2

30 10

1.22 1.22 6328 10 10

（2）衍射极限角 3.86 10 4rad 3

d2 10

7．一共焦腔(对称)L＝0.40m，λ＝0.6328 m，束腰半径w0 0.2mm，求离腰56cm处的光束有效截面半径。 答： z 0.56 0

z26328 10 10 0.562 3

(2) 0.2 10 () 0.6mm 42

0 (2 10)

思考练习题4

2．He-Ne激光器辐射632.8nm光波，其方形镜对称共焦腔，腔长L＝0.2m。腔内同时存在

TEM00，TEM11，TEM22横模。若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问：

(1)如只使TEM00模振荡，光阑孔径应多大？

(2)如同时使TEM00，TEM11模振荡而抑制TEM22振荡，光阑孔径应多大？

L0.6328 10 6 0.2

0.20mm 答：(1)TEM00模在镜面处的光斑半径为 s

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所以光阑孔径应该为0.2mm

(2)TEM11模在镜面处的光斑半径为 s

所以光阑孔径为0.35mm

2m 1 s 0.2 0.35mm

3．一高斯光束束腰半径w0＝0.2mm， ＝0.6328 ，今用一焦距f为3cm的短焦距透镜聚焦，已知腰粗w0离透镜的距离为60cm，在几何光学近似下求聚焦后光束腰粗。

答： 0

f3

0 0.2 0.01mm s60

5．用如图（4－33）所示的倒置望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性。已知二透镜的焦距分别为f1＝2.5cm，f2＝20cm，w0＝0.28mm，l1求该望远镜系统光束发散角的压缩比。

f1 (Ll紧靠腔的输出镜面)，

图（4-33） 第5题

答：M

f2 20

2 11.31 f1 02.5