三角恒等变换测试题

三角恒等变换测试题

三角恒等变换测试题

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知cos 1213, (3

2,2 )，则cos( 4

) （ ）

A.

5213 B. 7213 C. 1727226 D. 26

2.若均 , 为锐角，sin

25,sin( ) 3

5

,则cos （ ） A. 255 B. 2525 C. 25或25225

D. 5

3.(cos

12

sin

12

)(cos

12

sin

12

) （ ）

A.

32 B. 1

2

C. 12 D. 32 4.tan700

tan500

3tan700

tan500

（ ）

A.

B.

33 C. 3

D. 3 5.

2sin2 1 cos2 cos2

cos2

（ ） A. tan B. tan2 C. 1 D.

1

2

6.已知x为第三象限角，化简 cos2x （ ）

A.

2sinx B. 2sinx C. 2cosx D. 2cosx

7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4

5

,则这个三角形底角的正弦值为（ A．

10 B． 10 C．310

D． 3108. 若3sinx 3cosx 2sin(x ), ( . )，则 （ ）

）

三角恒等变换测试题

5 5 B. C. D. 6666

1

9. 已知sin cos ，则sin2 （ ）

3

1188

A． B． C． D．

2299

A. 10.

已知cos2

，则cos4 sin4 的值为（ ） 3

A

． 11. 求cos

4 B

． C． D．1 339

2 3 4 5

coscoscos （ ）

1111111111

11

A. 5 B. 4 C. 1 D. 0

22

xx

12.

函数y sin 的图像的一条对称轴方程是 （ ）

22

5 5 11

A．x B．x C．x D．x

3333

二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

cos

13．已知 , 为锐角，cos

1,cos

15

,则 的值为

14．在 ABC中，已知tanA ,tanB是方程3x2 7x 2 0的两个实根，则

tanC 3 4

15.若sin ,cos ，则角 的终边在 象限．

252516.代数式sin15ocos75o cos15osin105o 三．解答题（共6个小题，共74分）

35

17．（12分）△ABC中，已知cosA ,cosB ,求sinC的值．

513

三角恒等变换测试题

18．（12分）已知

2

3 123

,cos( ) ,sin( ) ,求sin2 ． 4135

)

19．（12分）已知α为第二象限角，且 sinα=的值． ,求4sin2 cos2 1

11

20. （12分）已知 (0,), (0, ),且tan( ) ,tan ，

427

sin(

求tan(2 )的值及角2 ．

三角恒等变换测试题

21．（12

分）已知函数f(x) cos2xxcosx 1，x R. （1）求证f(x)的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．

22. (14分) 已知A、B、C是

ABC三内角，向量m (

n (cosA,sinA),且m.n=1

(1)求角A; (2)若

1 sin2B

3,求tanC.

cos2B sin2B

三角恒等变换测试题

《数学必修4》三角恒等变换测试题答案

一、选择题（12×5分=60分）

二、填空题

3 313、 14、 15、第四 16、 3

42

三、解答题（共6个小题，满分74分）

34

17.解:在 ABC中,cosA , sinA

55

512又由sinB ,可得cosB sin2B , sinA A 600

13132 1212

若cosB , B 1200,这时A B 1800不合题意舍去,故cosB ,

1313

4123563

sinC sin(A B) sinAcosB cosAsinB

51351365

19.解:

2

3

4

3 2

0

454

sin( ) ,cos( )

135

sin2 sin[( ) ( )] sin( )cos( ) cos( )sin( )3124556 ( )

51351365

1 cos2x21 cos2x2

) ()

sin2xcos2xsin4x cos4x20.证明:左边 2222

12cosxsinxsinxcosx

sin2x4

1 cos4x

2(2 2 )2

2 2cos2x2(3 cos4x) 右边1 cos4x1 cos4x1 cos4x

2

(

,

三角恒等变换测试题

1

20.解: tan

72 0

4

2 0

tan(2 2 ) tan

1 tan(2 2 )tan

tan(2 ) tan[(2 2 ) ] 41

1

411

37

3

2

4

21.解：（1

）y cosx xcosx

1

2

cos2x 111

1 cos2x2x 1 222

sin

6

cos2x cos

6

sin2x

3 3

sin(2x ) 262

（2）因为函数y sinx的单调递增区间为

由（1）知y sin(2x

2k , 2k (k Z)，

2 2

6

)

3

，故 2k 2x 2k (k Z) 22626

k (k Z)

3

k x

故函数y sin(2x

6

)

3

的单调递增区间为[ k , k ](k Z) 236