动量守恒定律的典型例题(2)

【解】发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，则总动量Mv=0．

发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°，船后退的动量为(M-m)v2'． 据动量守恒定律有0=mv1'cos45°＋(M-m)v2'．

取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得

【例9】 【分析】C滑上A时，由于B与A紧靠在一起，将推动B一起运动．取C与A、B这一系统为研究对象，水平方向不受外力，动量守恒．滑上后，C在A的摩擦力作用下作匀减速运动，(A＋B)在C的摩擦力作用下作匀加速运动．待C滑出A后，C继续减速，B在C的摩擦力作用下继续作加速运动，于是A与B分离，直至C最后停于B上．

【解】设C离开A时的速度为vC，此时A、B的共同速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C(1)

以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v'C和vA变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知mCv'C+mBvA=(mB+mC)v(2)

由(l)式得mCv'C=mCvC-(mA＋mB)vA

代入(2)式mCv'C-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v．

得木块A的速度

所以铅块C离开A时的速度

【说明】应用动量守恒定律时，必需明确研究对象，即是哪一个系统的动量守恒．另外需明确考察的是系统在哪两个瞬间的动量．如果我们始终以(C＋A＋B)这一系统为研究对象，并考察C刚要滑上A和C刚离开A，以及C、B刚相对静止这三个瞬间，由于水平方向不受外力，则由动量守恒定律知mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C=mAvA+(mB+mC)v．

同样可得

【例10】 [分析]有的学生对这一问题是这样解答的．由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒．取人前进的方向为正方向，设t时间内

这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度

考系的速

度代入同一公式中必然要出错．

【解】选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为

为

【例11】【分析】对浮吊和货物组成的系统，在吊杆转动过程中水平方向不受外力，动量守恒．当货物随吊杆转动远离码头时，浮吊将向岸边靠拢，犹如人在船上向前走时船会后退一样，所以可应用动量守恒求解．

【解】设浮吊和货物在水平方向都作匀速运动，浮吊向右的速度为v，货物相对于浮吊向左的速度为u，则货物相对河岸的速度为(v-u)．由

0＝Mv＋m(v-u)，

吊杆从方位角θ转到θ'需时

所以浮吊向岸边移动的距离

【说明】当吊杆从方位角θ转到θ'时，浮吊便向岸边移动一定的距离，这个距离与吊杆转动的速度，也就是货物移动的速度无关。但为了应用动量守恒定律，必须先假设浮吊和货物移

动为某个速度。

【例12】【分析】因为扔到车上的沙袋的水平速度与车行方向相反，两者相互作用后一起运动时，总动量的方向(即一起运动的方向)必与原来动量较大的物体的动量方向相

同．当经过第n个人时，扔上去的沙袋的动量大于车及车上沙袋的动量时，车就会反向运动．车向负x方向运动时、当扔上去的沙袋的动量与车及车上沙袋的动量等值反向时，车将停止运动．

【解】(1)设小车朝正x方向滑行过程中，当车上已有(n-1)个沙袋时的车速为vn-1，则车与沙袋的动量大小为p1＝［M＋(n－l)m]vn-1．

车经过第n个人时，扔出的沙袋速度大小为2nvn-1，其动量大小为p2=2nmvn-1,

当满足条件p2＞p1时，车就反向滑行．于是由

2nmvn-1＞［M＋(n-l)m]vn-1，

得

取n=3，即车上堆积3个沙袋时车就反向运动．

(2)设车向负x方向滑行过程中，当第(n—1)个人扔出沙袋后的车速为v'n-1，其动量大小为p'1＝［M＋3m＋(n-l)m'］v'n-1．

车经过第n个人时，扔出沙袋的速度大小为2nv'n-1，其动量大小为

当满足条件P'2=P'1时，车就停止．于是由

［M＋3m＋(n-l)m']vn-1＝2nm'v'n-1，

得

所以车停止时车上共有沙袋数为N=3＋8=11(个)．

【说明】本题依据的物理道理是很显然的，由于构思新颖，使不少同学难以从具体问题中抽象出简化的物理模型，以致感到十分棘手．因此，学习中必须注重打好基础和提高分析问题的能力．

【例13】【分析】取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为v'，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度v=v0-v'，系统的动量p2=mv-(M-m)v'=m(v0-v')-(M-m)v'．

由p1=p2，即0=m(v0-v)-(M-m)v'=mv0-Mv'．

【答】C．

【说明】本题最容易错选成B、D．前者是没有注意到动量守恒定律中的速度必须统一相对于地面，误写成0=mv0-(M-m)v'．

后者是已规定了正方向后，但计算矢量和时没有注意正负，误写成

0=m(v0-v')＋(M-m)v'．

对于矢量性较熟悉的读者，也可不必事先规定正方向，而根据解题结果加以判断，如本题中，粒子对地速度可表示为v=v0＋v'，由系统的动量守恒，

0=mv+(M-m)v'=m(v0＋v')＋(M-m)v'．

表示核的反冲速度与粒于运动速度方向相反．