山东建筑大学概率论与数理统计2012-2013(2)A卷(含答案)

装 号 学 名线姓 订 装 级 班 场 考 线订装

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2012-2013学年第二学期《概率论与数理统计》A卷

参考答案与评分标准

一、填空题（每空3分，共24分）

1、0.75；2、1 (1 p)；3、6；4、ln2；5、二、选择题（每题3分，共18分）

1、C；2、D；3、A；4、D；5、C ；6、B 三、计算和应用题（58分） 1、（8分）解：X的概率分布X~

n

12

；6、3；7、 1；8、 (n). 6

45 3

…………4分

0.10.30.6

E(X) 4.5，…………5分， E(X2) 20.7，…………6分

D(X) 0.45，…………7分， (X) 0.67082 或

3

5…………8分 10

y 1

2、（8分）解：FY(y) P{Y y} P2X2 1 y P X2 …………2分

2

当y 1时，FY(y) 0；

当y 1时，FY(y) P

y 1

X 2

2

y 1

2

y 1

y 12

12

e

x22

dx

2

2 0

e

(y 1)4

2

e

x22

dx…………6分

12(y 1)

1 y4

fY(y) FY (y)

122y 1

e

1 y

1

e4,

所以：fY(y) 2(y 1)

0,

y 1y 1

…………8分

3、（12分）解：（1）若a 0，P(A) P(B) 1，若a 2，P(A) P(B) 0，都与P(A B)

3

矛盾， 4

故0 a 2，P(A) P(B)

2

a

321

xdx 1 a3…………4分 88

31

P(A B) P(A) P(B) P(A)P(B) 1 a6…………8分

464

a …………9分

（2）E(

213132

…………12分 ) xdx 0x28X24

4、（10分）解：(X,Y)的概率分布；

（II）E(X)

69

…………7分 E(Y) …………8分 5599…………9分；cov(X,Y) …………10分 525

E(XY)

9y20 y x 1

5、（10分）解：（1）f(x,y) fY|X(y|x)fX(x) x …………3分

其它 0

（2）fY(y)

9y2lny0 y 1

…………7分 f(x,y)dx

其它0

（3）P(X 2Y)

dx

1

1

x20

9y21

dy …………10分 x8

6、（10分）解：

E(X) xf(x)dx

1

x

x 1

dx

1

…………2分

…………4分 1

令EX ，即

1

，得参数 的矩估计量为

n

似然函数为L( ) f(xi, )

i 1

n

x i i 1

n

1

…………6分

lnL( ) nln ( 1) lnxi…………8分

i 1

n

dlnL( )nn

lnxi 0 d i 1

得参数 的极大似然估计值为

n

lnxi

i 1

n

…………10分