均匀电介质内球形空腔中的电场

运用静电学基本原理,分析了一道典型静电学习题的解答错误,通过讨论给出了正确结果。

第2 7卷

第1期

新乡学院学报：自然科学版J u a f n in i est Nau a c e c i o o r l Xix a g Un v r i n o y: t r l in eEdt n S i

2 1年 2月 00Fb2 O e . 0l

V 12 No 1 0 _. 7 .

均匀电介质内球形空腔中的电场高琦，陈泽章

(乡学院物理系。河南新乡 4 3 0 新 5 0 3)

摘

要：运用静电学基本原理，分析了一道典型静电学习题的解答错误，通过讨论给出了正确结果。 文献标志码：A文章编号： 1 7— 3 62 1 ) 10 2 - 2 64 3 2(O0 0- 040、

关键词：均匀电介质；电介质空腔；静电场中图分类号：O 4 . 4 11

Th e ti ed i heUn f r D ilc rcS h rc l v t eElc rcFil t io m ee t i p e ia n Ca iyGAO Qi HE ez a g ,C N Z -h n( p r n f h s sXixagUnv ri, n i g4 3 0, hn ) De at t y i, n i ies Xixa 5 0 3 C ia me o P c n y t nAb t a t s r c:Us n e b sc p i cp e o l c r sa i, h a e n l z d a mit k e p o e so o n y i a i g t a i rn i l fe e to t tc t e p p ra a y e sa e i t r c s fd i g a t p c l h n h e e to t tce e cs n h o r c n we s r v d d a ee d t r u h d s u so . l c r sa i x r ie a d t ec re t s rwa o i e t h n o g ic s i n a p t h Ke r s u io m i l c rc d e e ti a i; l c r s a i i l y wo d: n f r d e e ti; i l c rcc v t e e to t t fe d y c

0引言 在国内很有影响的电磁学教材中有这样一道习题：在相对介电常数为的电介质中有一强度为的“均匀电场，在介质内有球形空腔。求球面上的极化电荷在球心产生的电场强度”其他有影响的教材中’(

也选有类似的题目，此处不再赘述)其解答口 。如下由电介质的极化强

度：P c(, 1 0=o一), e E () 1

按照均匀极化电介质空腔球内的电场分布，可得球面上的极化电荷在球心产生的电场强度 (过程详见题计算解):

E=/ ( 1 o, P3一)/ = E3进而可知球形空腔内迭加后的总电场为：E E+ t s+ )o。= E=( 2E} 3r

( 2 )

其他教材p于这一问题的解法与此相同。笔者认为，这样的解法是错误的。 关

1错误原因分析问题出在其计算过程是基于一个错误的前提 (),因为不仅空腔内的电场是原电场与极化电荷电场的 1式

迭加，空腔外的电场也是，所以，电介质的极化强度不应是 P 8 s一 )o而应是 P ( 1 这个 E=o, 1, ( E=一 ), E才是迭加后的空腔外电场。()的错误，显然是忽略了空腔表面极化电荷对空间外电场的影响。 1式

2正确的解答正确的答案，要根据唯一性定理求解有关的边值问题才能得到【需。解答如下：设球形空腔半径为 R,

由于此问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外场方向的轴线，若取此轴线为极轴，则整个空间可分为空腔内、外 2个求解区域。2区域内部都没有自由电荷，因此电势都满足拉普拉斯方程。以雪代表球 收稿日期：2 0 .92 0 90 .1修回日期：2 0 .1 3 09 1. 2

作者简介：￣ r16 -) (9 3,男，河南滑县人。副教授，研究方向：电磁学。Emalg2 0 2 . r。 - i q 2@16cn : o