邱关源电路第五版_第11章 电路的频率响应

第11章 电路的频率响应本章重点11.1 11.2 11.3 网络函数 RLC串联电路的谐振 RLC串联电路的频率响应 RLC并联谐振电路 波特图 滤波器简介 首页

11.4 11.5 11.6

重点

1. 网络函数 2. 串、并联谐振的概念；

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11.1 网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、 容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦 跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率 特性就显得格外重要。 频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象， 称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。

1. 网络函数H(jω)的定义返 回 上 页 下 页

在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应(电压或电流) 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。

R ( j ) H ( j ) E ( j )def

2. 网络函数H(jω)的物理意义 驱动点函数

I ( j ) 线性 U ( j )网络

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激励是电流源，响应是电压 U ( j ) H ( j ) I ( j )

I ( j ) 线性 U ( j )网络

策动点阻抗

激励是电压源，响应是电流

I ( j ) H ( j ) U ( j )

策动点导纳

转移函数(传递函数)

I1 ( j )线性 网络

I 2 ( j ) U 2 ( j )返 回 上 页 下 页

U1 ( j )

I1 ( j ) U1 ( j )激励是电压源线性 网络

I 2 ( j ) U 2 ( j )激励是电流源 U 2 ( j ) H ( j ) I 1 ( j )

I 2 ( j ) 转移 H ( j ) U1 ( j ) 导纳

转移 阻抗 转移 电流比上 页 下 页

U 2 ( j ) 转移 H ( j ) U1 ( j ) 电压比

I 2 ( j ) H ( j ) I 1 ( j )返 回

注意 H(j )与网络的结构、参数值有关，与输入、输出 变量的类型以及端口对的相互位臵有关，与输入、 输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种 体现。 H(j ) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性 相频特性 模与频率的关系 | H (j ) |~ 幅角与频率的关系

(j ) ~

网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。返 回 上 页 下 页

例 求图示电路的网络函数 I 2 / U S 和 U L / U S

jω

jω.

+ U1 _

I1

+ UL 2 I

_

I22 转移导纳

2

解 列网孔方程解电流 I 2 (2 j ) I 2 I U1 2 S

I 2 / US U L / US

2 4 2 j6 j2 4 2 j6

2I1 (4 j ) I 2 0 2U S I2 4 (j )2 j6

转移电压比返 回 上 页 下 页

注意 ①以网络函数中jω的最高次方的次数定义网络函数的阶数。 ②由网络函数能求得网络在任意正弦输入时 的端口正

弦响应，即有

R ( j ) H ( j ) E ( j )

R( j ) H ( j ) E ( j )

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11.2 RLC串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊 物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广 泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。

1. 谐振的定义含R、L 、 C的一端口电路，在特定条件下出现端 口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。

I UR,L,C 电路

U Z R I返 回

发生 谐振

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2.串联谐振的条件Z R j(ωL 1 ) R j( X L X C ) ωC R jX

I+

U_

R j L 1 j C

当 X 0

ω 0 L 1 时，电路发生谐振 。 0C谐振条件谐振角频率

ω0 f0

1 LC

仅与电路参数有关

1 2π LC

谐振频率返 回 上 页 下 页

串联电路实现谐振的方式：(1) L C 不变，改变 0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一 个对应的 0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电 路发生谐振。 (2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。

3. RLC串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性

Z R j( L 1 ) | Z (ω) | (ω) C返 回 上 页 下 页

| Z (ω) | R 2 ( L 1 )2 R 2 ( X L X C )2 R 2 X 2 C 幅频 ωL 1 1 ωC tg 1 X L X C tg 1 X 特性 (ω ) tg

R

R

R

Z ( ) |Z( )| X ( ) L X( )

( ) /2 o – /2

相频 特性

R o

0

XC( )

0

Z(jω)频响曲线返 回 上 页 下 页

Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述： 感性区 容性区 电阻性

ω0 X ( j ) 0 (jω) 0R Z( j )lim Z( j ) 0

ω0 X ( j ) 0 (jω) 0Z( j 0 ) R

ω0 X ( j ) 0 (jω) 0 R Z( j )

lim Z( j ) 0

(1). 谐振时U 与I 同相 .

入端阻抗为纯电阻，即Z=R,阻抗值|Z|最小。 电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。返 回 上 页 下 页

I R _ + + + UR U L _ U + UC _ _

ULj L

1 j C

UL U C 0 X 0

UR I UC

(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压 为零，也称电压谐振，即

UL UC 0, LC相当于短路。 电源电压全部加在电阻上， R U U返 回 上 页 下 页

U UL j 0 LI j 0 L jQU R I U UC j j 0 L jQU 0C R U U QU

L

C

特性阻抗

品质因数

1 L Q R R C R

0L

(3) 谐振时出现过电压 当

= 0L=1/( 0C )>>R 时，Q>>1UL= UC =QU >>U返 回 上 页 下 页

某收音机输入回路 L=0.3mH,R=10 ,为收到 例 中央电台560kHz

信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5 V,求谐振电流和此时的 电容电压。 解 (1)

1 C 269 pF 2 (2 f ) L

+

R L C

u_

U 1.5 (2) I 0 0.15μ A R 10

U C I 0 X C 158.5μ V 1.5μ V

or U C QU

0 LR

U返 回 上 页 下 页

(4) 谐振时的功率

P=UIcos =UI=RI02=U2/R,电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。

Q UI sin QL QC 0 1 2 2 QL ω0 LI0 , QC I 0 0 LI02 ω0C L 注意 电 源 不 向 电 路 输 送无功。电感中的无功与电 + 容中的无功大小相等，互 _ 相补偿，彼此进行能量交 换。 Q

C

P

R

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(5) 谐振时的能量关系 则 i U m sin 0t I m sin 0t 设 u U m sin 0t

Im o uC sin( 0t 90 ) L I m cos 0t 0C C 1 Cu 2 1 LI 2 cos2 t 电场能量 wC 0 2 C 2 m 磁场能量 1 Li2 1 LI 2 sin 2 t wL 0 2 2 m表明①电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期 振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。返 回 上 页 下 页

R