第3章-动量守恒定律与能量守恒定律

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§3-1 动量守恒定律3-1-1 动量动量：运动质点的质量与速度的乘积。

p mv

单位：kg· s-1 m·

由n个质点所构成的质点系的动量：

p pi mi vii 1 i 1

n

n

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3-1-2 动量定理1.质点的动量定理冲量：作用力与作用时间的 乘积。 冲量反映力对时间的累 积效应。 恒力的冲量：

I F (t2 t1 )

运动员在投掷标 枪时，伸直手臂，尽 可能的延长手对标枪 的作用时间，以提高 标枪出手时的速度。

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变力的冲量： 牛顿运动定律：

t2 I F (t ) dtt1

单位：N· s

F ma

动量定理的微分式：

dp F dt

d(mv) dp F dt dt

如果力的作用时间从 t0 t,质点动量从 p0 p

p p0

t dp F dt t0

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t I F dt p p0 mv mv0t0

质点动量定理： 质点在运动过程中，所受合外力的 冲量等于质点动量的增量。

说明： (1) 冲量的方向 I 与动量增量 p 的方向一致。(2) 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢 量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边 形法则，或把动量和冲量投影在坐标轴上以 分量形式进行计算。

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I x Fx dt mv x mv x 0t0 t

t

I y Fy dt mv y mv y 0t0 t

I z Fz dt mv z mv z 0t0

1 平均冲力： F t t0

t

t0

F dt

F t

I F t

t

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结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长， 物体受到的平均冲力越小；反之则越大。

海绵垫子可 以延长运动员下 落时与其接触的 时间，这样就减 小了地面对人的 冲击力。

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2.质点系的动量定理设 有n个质点构成一个系统

第i个质点： 质量

内力 F内

mi

i 初速度 vi 0 末速度 vi

外力 Fii

Fi

由质点动量定理：

t t0

Fi F内i dt mi vi mi vi 0

F内i

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t

t0

Fi F内i dt mi vi mi vi 0

其中：

F内i 0 F内12 m2 F内21

F2

系统总末动量： p mi vi系统总初动量：

p0 mi vi 0

F1

m1

合外力的冲量：

t

t0

Fi dt

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t

t0

Fi dt p p0 p

质点系的动量定理：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。 微分式：

dp Fi dt

注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。

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例1 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400-4 105 t/3,子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。 设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：(1)子弹走 完枪筒全长所用的时间t。(2)子弹在枪筒中所受力 的冲量I

。(3)子弹的质量。

(2)

4 105 3 400 解： (1) F 400 t 0 t 0.003 s 5 3 4 100.003

I Fdt (3)

0

4 10 400 3

5

4 10 t t dt 400t 2 3

5 2 0.003

0.6 N s

0

I mv 0

I 0.6 m kg 0.002 kg 2 g v 300

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3-1-3 动量守恒定律质点系的动量定理：

t

t0

Fi dt p p0

当 Fi 0 时， 有 p p0动量守恒定律：系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。

p mi vi 常矢量

条件： Fi 0

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(1)系统的总动量守恒并不意味着系统内各个 说明： 质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。 (2)当外力作用远小于内力作用时，可近似认 为系统的总动量守恒。(如：碰撞、打击等)

动量守恒的分量式：

p x mi vix 常量

p y mi viy 常量 p z mi viz 常量动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律 之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观物体。

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§3-3 能量守恒定律3-3-1 功和功率功是度量能量转换的基本物理量，它反映了力 对空间的累积作用。

功的定义： 在力 F 的作用下， 物体发生了位移 r,则把力在位移方向的分力与 的乘积称为功。 位移 r

z rO

F

F

r1

x

y

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W F Δr cosθ F Δr国际单位制单位：焦耳(J ) 质点由a点沿曲线运动到b点的过程中，变力 F 所做的功 。

元功： dW F drW b

dr

F

b

a

b F dr F cos dra

a

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合力的功：

W

b

ab

b F dr F1 F2 Fn dra

a

b b F1 dr F2 dr Fn dra a

W W1 W2 Wn结论：合力对质点所做的功等于每个分力对质点做功之代数和

。

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在直角坐标系Oxyz中

F Fx i Fy j Fz k

r xi yj zkW b a

b F dr Fx i Fy j Fz k dxi dyj dzka

Fx dx Fy dy Fz dza

b

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功率是反映做功快慢程度的物理量。

功率： 单位时间内所做的功。

W 平均功率： P t瞬时功率：

单位：W = J·-1 s

dW F dr P F v dt dt

W dW P lim dt t 0 t

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3-3-2 动能和动能定理1.质点动能定理 动能： 质点因有速度而具有的对外做功本领。 1 2 单位：J Ek mv 2设质点m在力的作用下沿曲 线从a点移动到b点 元功：

dra

b

dW F dr F cos ds

F

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dv F cos mat m dt dv dW F cos

ds m ds mvdv dt v2 1 2 2 总功： W dW mvdv m( v2 v1 ) v1 2质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。

1 2 1 2 W mv2 mv1 Ek 2 Ek1 2 2