第八章相关与回归分析

第八章 相关与回归分析 本 章 重 点1、判断相关关系的方法 2、相关系数的计算及其判断标准 3、一元线性回归方程的求解

§1 相关的意义和种类

一、相关关系的概念函数关系：函数关系是一种严格的依存 关系，这种关系可以用y = f(x)的方 程来表现。 (一对一的关系)

1. 设 有 两 个 变 量 x 和 y , 变量 y 随变量 x 一起变 化 , 并完全依赖于 x , 当 变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应 的值 , 则称 y 是 x 的函 数 ， 记 为 y = f (x) , 其中x 称为自变量，y 称为因变量 2. 是一一对应的确定关系 3. 各观测点落在一条线上

y

x

函数关系的例子

某种商品的销售额 (y) 与销售量 (x) 之 间的关系可表示为 y = p x (p 为单 价) 圆的面积 (S) 与半径之间的关系可表示 为S = R2 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、 单位产量消耗 (x2) 、原材料价格 (x3) 之间的关系可表示为y = x1 x2 x3

相关关系：相关关系是一种不完全确 定的随机关系。(一对多的关系) 1. 变 量 间 关 系 不 能 用 函数关系精确表达 2. 一 个 变 量 的 取 值 不 能由另一个变量唯 一确定 3. 当变量 x 取某个值 时，变量 y 的取值 可能有几个y

x

相关关系的例子 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的 关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的 关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量 (x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关 系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 二、相关的种类

按相关程度划分：

1 、完全相关：指某变量的变化，另一变量 有一确定的值对它对应。(函数); 2 、不完全相关：指两个变量之间有数量联 系，但是数量是不确定的关系。 3 、零相关：指两个现象在数量上完全独立， 在一定的形式下，互不影响，互不相干的 关系。 (“零相关”不能称为“不相关”,因为事 物的联系是绝对的，而孤立是相对的，只 有在某种形式下它才能互不影响互不相 干。)

按相关的方向划分：1 、正相关：指两个变量按照相同的变 量变化。或者说某个现象的数量增加， 另一个现象的数量增加的现象。 2 、负相关：指两个变量按照相反的方 向变化，或者说某个现象的数量增加， 另一个现象的数量减少的现象。

按相关形式划分：1、线性相关：指两个变量之间呈线性 关系的相关。 2 、非线性相关：指变量之间的关系 为非线性的相关关系。

按变量多少划分：1、单相关：指两个因素之间的相关关系。 2、复(多元)相关：反映一个变量与其 他多个因素之间的相关关系。 3、偏相

关：指在某一现象和多种现象相 关的场合，假定其他变量不变，其中 的两个变量间的相关关系。

按相关性质划分：1、真实相关：现象之间确实具有内在 联系的相关。 2、虚假相关：现象之间只是表面存在， 实质上并没有内在联系的相关。 (精神病患者-GDP-人口总量)

1、按相关的程度划分

完全相关 不完全相关无相关

2、按相关的方向划分 正相关 负相关

3、按相关的形式划分

线性相关 非线性相关 单相关 复相关

4、按影响因素的多少划分

三、相关分析的内容： 1、确定现象之间有无关系，以及相关 的形态。(相关图、表) 2、确定相关关系的密切程度。(相关 系数) 3、选择合适的数学模型。(建立回归 方程) 4、测定变量估计值的可靠程度。(估 计标准误差)

§2

简单线性相关分析

主要有定性判断、相关表、相关图、相关系数。 一、相 关 表 它是把取得的数据以表的形式显示出来，据此 观察变量的走势是否有关，从而判断有无相关关 系的方法。 (一)简单相关表 其中一个变量的值按顺序排列，将两个变 量的值一一对应地填列在同一张表格上，即 形成简单相关表。 适用于项目较少的情况。

表1

家庭人均月收入与家庭人均月支出简单相关表

家庭人均月收入(元) 家庭人均月支出(元) 515 480 515 490 519 500 530 500 530 506 530 510 570 520 570 540 600 560 680 590

(二)分组相关表 1、单变量分组相关表 它是一个变量分组，另一个变量不分 组的相关表。

表2 家庭人均月收入与家庭人均月支出 单变量分组相关表 家庭人均月收入 家庭人均月支出 户数 (元) (元) 515 2 485 519 1 500 530 3 505.3 570 2 530 600 1 560 680 1 590

2、双变量分组相关表 它是两个变量都分组的相关表。

表3 家庭人均月收入与家庭人均月支出 双变量分组相关表 家庭人均月 支出(元) 475~500 500~525 525~550 550~575 575~600 合计 家庭人均月收入(元) 510~ 630~ 570~630 570 690 2 4 1 1 1 1 6 3 1

合计2 5 1 1 1 10