必修5解三角形练习题和答案

必修5解三角形练习题

1.在 ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a 2bcosC，则此三角形一定是（ ） A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形

2. 在△ABC中，角A,B,C的对边边长分别为a 3,b 5,c 6, 则bccosA cacosB abcosC的值为

A．38 B．37 C．36 D．35

3.（2009宁夏海南卷文）有四个关于三角函数的命题：

p1： x R, sin

2

x2

+cos2

x2

=

12

p2: x,y R, sin(x y) sinx siny

2

p3: x 0,

sinx p4: sinx cosy x y

其中假命题的是

（A）p1，p4 （B）p2，p4 （3）p1，p3 （4）p2，p3

C所对的边分别为a，b，isc，4．已知 ABC的内角A，若nB，

A

13

b ，3sinB，则a等于

5.在△ABC中，已知边c 10,

6.已知A、B、C为 ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC sinBsinC （Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a 23,b c 4，求 ABC的面积．

7．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中c 2，

又向量m (1,cosC)，n (cosC,1)，m·n=1． （1）若A 45 ，求a的值；

cosAcosB

ba

43

，求边a、b 的长。

12

．

（2）若a b 4，求△ABC的面积．

1

8.已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA cosB sinB cosA sin2C. (1)求角C的大小；

(2)若a,c,b成等差数列，且CA CB 18，求c边的长.

7

2A

n (cos,cos2A)，且m n .

22

9.已知 ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m (4, 1),

（1）求角A的大小； （2

）若a

10．在 ABC中，cos（Ⅰ）求cos

11..已知f(x) 2sinxcosx 23cos2x 1 ⑴ 求f(x)的最大值及此时x的值； ⑵ 求f(x)在定义域上的单调递增区间。

C

b c取得最大值时 ABC的形状.

A

513

,sinB

45

.

，求 ABC的面积．

的值； （Ⅱ）设BC

15

3，x [0,

2

]

12.已知角 (0, ),向量m (2,cos )，

2

n (cos ,1)，且m n 1，f(x) x cosx。

（Ⅰ）求角 的大小；（Ⅱ）求函数f(x ) 的单调递减区间。

2

解三角形练习题答案

1.C

2.D．由余弦定理得

bccosA cacosB abcosC bc

b c a

2

2

2

2

b c a

2bc

2

2

222

ca

2

c a b

2ca

2

2

222

ab

a b c

2ab

222

c a b

2

x2

222

a b c

2

2

a b c

2

35，∴选项为D．

3. A

【解析】因为sin2

+cos2

x2

＝1，故p1是假命题；当x＝y时，p2成立，故p2是真命题

；sinx｜，因为x 0, ，所以，｜sinx｜＝sinx，p3正确；当x＝

2

)

4

，

y＝

9 4

时，有sinx cosy，但x y

，故p4假命题，选A．

4.

33

cosA

b

bcosAsinB

a，sinB a,可得 cosBsinA，…………………….4分

5.解：由cosB

sinA

变形为sinA cosA=sinB cosB，∴sin2A=sin2B, …………….6分

又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=2. ∴△ABC为直角三角形. ………….8分

b 4

3，解得a=6, b=8。………….12分

由a2+b2=102和a

6．解：（Ⅰ） cosBcosC sinBsinC

cos(B C)

12

12

………………………………2分

3

又 0 B C ， B C A B C ， A

2

2

2

…………………4分

2 3

………………………………6分

（Ⅱ）由余弦定理a b c 2bc cosA 得 (23) (b c) 2bc 2bc cos即：12 16 2bc 2bc (

2

2

2 3

………………………………8分

12

)， bc 4 ………………………………10分

3

∴S ABC

12

bc sinA

12

4

32

3 ………………………………12分

7．解：（1）∵m n cosC cosC 2cosC 1

cosC

1

2 0 C 180 ∴C 60 …………………………………2分

a

2

sin60 ， ……………………………………………4分

∴

由正弦定理得，sin45 a

223 263

∴， ………………………………………………………………6分

22

（2）∵c 2， C 60 ， a b 2abcos60 4，

∴a b ab 4， …………………………………………………………8分

22

又∵a b 4，∴a b 2ab 16，∴ab 4， ………………………10分

22

∴

S ABC

12

absinC 3

． ……………………………………………………12分

8．解：(1) ∵sinA cosB sinB cosA sin2C

∴sin(A B) sin2C，------------------------------------2分 ∵A B C, sin(A B) sinC

∴sinC sin2C 2sinCcosC，-----------------------------4分 ∵0 C ∴sinC 0 ∴cosC

12

∴C

3

. --------------------------------6分

(2)由a,c,b成等差数列，得2c a b.----------------------------7分

∵CA CB 18，

即abcosC 18,ab 36. ----------------------------------------9分 由余弦弦定理c a b 2abcosC (a b) 3ab，

c

2

2

2

2

2

4c 3 36,c

22

36，

c 6. ---------------------------12分

2A

m (4, 1),n (cos,cos2A) 9.解：（1）由

2

1 cosA2A2

cosA (2cosA 1) m n 4co 2 4 22

2cosA

2

2cAo s……………………………………33分

4

77

又因为m n ,所以-2cos2A 2cosA 3

22

解得cosA

12

………………………5分 0 A , A

3

……………………7分

（Ⅱ

）在 ABC中，a2 b2 c2 2bccosA,且a 2 b2 c2 2bc

2

2

12

22

b c bc．…………………………………9分

b c 2bc, 3 2bc bc，

即bc 3,当且仅

当b c 又由（Ⅰ）知A

3

, B C

，b c取得最大值,……………………12分 ,………………………………13分

3

所以， ABC为正三角形 ………………………………14分 10.解：（Ⅰ）由cos∵A B C

A

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