在基础分析化学教学中的数学建模

第28卷　第2期

2010年4月沈阳师范大学学报(自然科学版)JournalofShenyangNormalUniversity(NaturalScience)Vol.28,No.2Apr.2010文章编号:1673-5862(2010)02-0305-03

在基础分析化学教学中的数学建模

朱永春,王　莹

(沈阳师范大学化学与生命科学学院,辽宁沈阳　110034)

摘　　　要:将数学建模思想引入基础分析化学的教学中,以SCILAB数学软件提供的初等数学

和绘图方法研究了随机误差的正态分布函数,多元酸的各形态分布函数以及络合滴定曲线的模

拟,形象直观地展示了所描述过程的静态动态特性,为加深学生对所学内容的理解和掌握奠定基

础。为化学基础课教学改革提供新的思路。

关　键　词:数学建模;基础分析化学;随即误差正态分布;分布分数函数;络合滴定曲线。

中图分类号:O652　　　文献标识码:A

doi:10.3969/j.issn.1673-5862.2010.02.046

0　引　　言

数学模型是针对一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的抽象和简化,运用适当的数学语言或工具,对实际对象的一个刻画,获得一个数学结构,以便于人们更简明更深刻地认识所研究的对象。自然科学的真理不断通过数学概念表达着,在高等教育教学中,数学建模在科学发展和人才培养中具有重要意义[4-5],数学建模[1-5],物理建模[6],化学化工建模[7-10]。如:数学在化学中的应用,使化学成为一个较为完善的独立学科。是分析化学,数学的理论推导和定量描述,使分析化学从定性到定量的提升,发展成为分析科学[11]。随着计算机科学的发展和计算机的普及应用,数学建模推动各学科的进一步发展,也促进数学学科在理论和实践方面的发展。本文将建模构想应用于基础分析化学课程教学,利用数学建模提供的形象性、回溯性、预测性、可理解性、实用性、灵活性和可交流性等特点,引导学生深入理解和准确快速掌握分析化学原理,提高逻辑思维和创造性思维的能力,提高教学质量和人才培养质量。本文利用了部分章节中的部分数学模型的实例。[1-3]

1　计算方法部分

1.1　分析化学中数学建模的类型

分析化学教学中的数学建模服务于教学,在数模分类上属于“白箱模型”,所用的工具以初等数学为主包括图形、统计,模型中的变量特征涉及到连续型、离散型、随机型、静态和动态以及线性和非线性等。

1.2　计算平台的选择

数学软件如“MATLAB”、“MATHEMATICA”、“SCILAB”、“PYTHON”都可以作为建模软件,前两者是较早开发的“商业数学软件”,功能强大,应用广泛,是建模推荐使用的软件,但由于商业软件的版权要求,使用上受限制。后两者属于“自由软件”,代码开放,可以自由使用、开发,其中“SCILAB”是近于MATLAB功能软件,软件小巧(5.0.3版本约74M),集成度高,功能强大、使用方便,语言规则简单易用,适合初学者和非软件编程人员使用。本文选择SCILAB作为编程软件。

1.3　建模的基本步骤

结合教学内容和需要,提炼出建模的要求,设立建模目标、提出要求,建立数学模型,通过计算机编程,实现数学模型,对模型进行检验分析和进一步修改,以满足设定的目标和要求,将所建立的数学模型

收稿日期:2009-12-07

基金项目:国家自然科学基金资助项目(20807563);沈阳师范大学教改项目(JG2007-YA007)。),,,,

306沈阳师范大学学报(自然科学版)　　　　　　　　　　　　　　第28卷应用于教学实践中,促进教学内容的深化和理解

。

图1　数学建模的基本步骤

2　结果与讨论

2.1　分析误差的正态分布模型

分析化学[12]第3章误差和分析数据处理是分析化学的重要基础概念,其中随机误差的正态分布是数据处理的重要理论基础。化学学生的概率统计知识较少,对正态分布的原理理解不好,形象直观的展示正态分布是问题的关键。

以SCILAB解决的随机数产生函数,可以容易地获得随机均匀分布数和随机正态分布数[13],它们在二维平面上的分布如图2a,图2b所示。

(a)—均匀随机数据的二维分布;(b)—正态随机数的二维分布;(c)—正态分布曲线。

图2　随机数分布情况

由图2可见在真值附近出现频率最高,在±σ范围内频率为0.6826,±2σ范围内频率为0.9546,在±3σ范围内频率为0.9974,±3.5σ范围内频率为1.00。从而从理论和实验上证明正态分布的结果,更有利于对偶然误差性质的理解。

2.2　EDTA的各形态分布曲线

分析化学[12]第5章酸碱滴定法和第六章络合滴

定法中都存在物质的多种型体分布问题,在实际研

究工作中形态分析的关键问题。

EDTA是由2个氨基和4个羧基组成的6元酸,

在不同溶液pH下有7种型体的分布曲线,尽管在很

多教科书中都有描述。将EDTA的6个酸解离常数

输入到程序中,绘制的分布曲线如图3所示。

改变解离常数的大小,可以改变分布曲线的形

状和位置,体会解离常数对分布曲线的影响。并可

观察到不同pH下,EDTA存在的主要型体不同。2

个相邻组分的2条分布曲线相交点的pH值与相应

的pKa一致,从2条相邻分布曲线焦点可以看出作

为pH缓冲溶液的缓冲范围。2个交点之间的距离

可以判断可被强碱准确滴定以及滴定突跃数。

2.3　络合滴定曲线的数学模拟[12]1—H6EDTA;2—H5EDTA;3—H4EDTA;4—H3EDTA;5—H2EDTA;6—HEDTA;7—EDTA。图3　EDTA在不同pH下不同型体的分布曲线5。

第2期　　　　　　　　　　　　朱永春等:在基础分析化学教学中的数学建模307的描述软件[14],而描述络合和氧化还原滴定少有报

道,以络合滴定为例进行滴定过程的描述。

对于一个条件稳定常数为10的20mL浓度为

0.100mol/L的金属离子,以0.100mol/L的EDTA

进行滴定,以滴定度描述滴定过程中pH随滴定度的

变化过程。首先计算出滴定过程中金属离子浓度和

EDTA浓度的变化,计算出滴定度来。根据滴定度

的变化,计算出体系中金属离子浓度的负对数,以

pM对滴定度作图获得滴定曲线如图4所示。从滴

定曲线上可以看到滴定突跃的大小随络合物稳定常

数的增加而增大。KMY':1—1011;2—1010;3—109;

4—108;5—107;6—106。

图4　不同条件稳定常数下的络合滴定曲线63　结　　论

综上所述,将SCILAB提供的简易的数学功能和强大的绘图功能应用于分析化学的教学中,处理与教学相关的随机误差正态分布、多组分分布以及滴定过程数学描述。不仅使学生更加深入地理解原理,掌握变化规律,获得直观启示,而且提高的学生对数学工具的认识以及化学中数学应用的兴趣。当然,在分析化学学习和研究中,数学建模还远不止这些,如吸附与分离中的蒙特卡罗方法,化学计量学中的许多方法,支持自动机方法等等。借助计算机科学的硬件和软件,将数学建模思想应用在分析化学中,必将使分析化学方法的严密性和逻辑性再上新高度。

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