2012南京外国语学校二模 江苏省南京市2012届高三第二次模拟考试

江苏省南京市2012届高三3月第二次模拟考试数学试卷

数学试卷

一．填空题

1.已知集合A {x|x2 2x 0,x R},B {x|x a},若A B B,则实数a的取值范围是_______________ 2.已知

a 3i

b i，其中a,b R，i为虚数单位，则a b=_____________ i

3.某单位从4名应聘者A,B,C,D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A,B两人中至少有1人被录用的概率是________________

4.某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下

：

则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为_______________

x y 2,

5.已知变量x,y满足约束条件 x y 1,则目标函数z 2x y的取值范

y 2.

围是_________

x22

6.已知双曲线2 y 1的一条渐近线方程为x 2y 0,则该

a

双曲线的离心率e=_______

7.已知圆C经过直线2x y 2 0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y 8x的焦点,则圆C 的方程为________________ 8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若

2

S31 ,则S63

S6

_____________ S7

9.已知函数y Asin( x )(A 0, 0,| | 如图所示，则 的值为

___

2

)的部分图像

10.在如果所示的流程图中，若输入n的值为11.则输出A的值为______ 11.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，该容器的容积为__________________cm.

12.下列四个命题：

（1）“ x R,x2 x 1 0”的否定; (2)“若x x 6 0,则x 2”的否命题； (3)在 ABC中，“A 30”是“sinA

o

3

2

1

”的充分不必要条件； 2

(4)“函数f(x) tan(x )为奇函数”的充要条件是“ k (k Z)”. 其中真命题的序号是____________________(真命题的序号都填上)

13.在面积为2的 ABC中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则 的最小值是______________

14.已知关于x的方程x 2alog2(x 2) a 3 0有唯一解，则实数a的值为________ 二、解答题

15．（本题满分14分）

设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角 （1）若a·b=

2

2

2

2

13

,求sinθ+cosθ的值； 6

（2）若a//b,求sin(2θ+

)的值． 3