西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案第2章

来源：网络收集时间：2026-08-30

导读：第2章时域离散信号和系统的频域分析第2章时域离散信号和系统的频域分析2.1 学习要点与重要公式 2.2 FT和ZT的逆变换 2.3 分析信号和系统的频率特性 2.4 例题2.5 习题与上机题解答第2章时域离散信号和系统的频域分析 2.1 学习要点与重要公式 数字信号

第2章

时域离散信号和系统的频域分析

第2章时域离散信号和系统的频域分析2.1 学习要点与重要公式 2.2 FT和ZT的逆变换 2.3 分析信号和系统的频率特性

2.4 例题2.5 习题与上机题解答

第2章

时域离散信号和系统的频域分析

2.1

学习要点与重要公式

数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里

叶变换(FT)、 Z变换(ZT)和离散傅里叶变换(DFT)。利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这大大方便了对信号和系统的分析和处理。  三种变换互有联系，但又不同。表征一个信号和系统的频域特性是用傅里叶变换。 Z变换是傅里叶变换的一种推广，单位圆上的Z变换就是傅里叶变换。

第2章

时域离散信号和系统的频域分析

在z域进行分析问题会感到既灵活又方便。离散傅里叶

变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。离散傅里叶变换具有快速算法FFT, 使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。

但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z变换，它将信号的时域和频域，都进行了离散化，这是它的优点。但更有它自己的特点，只有掌握了这些特点，才能合理正确地使用DFT。本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其 FFT将在下一章学习。

第2章

时域离散信号和系统的频域分析

2.1.1

学习要点

(1) 傅里叶变换的正变换和逆变换定义，以及存在条件。  (2)傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。  (3)周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式。 (4)Z变换的正变换和逆变换定义，以及收敛域与序列特性之间的关系。

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时域离散信号和系统的频域分析

(5) Z变换的定理和性质：移位、反转、 z域微分、共轭序列的Z变换、时域卷积定理、初

值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。 (6) 系统的传输函数和系统函数的求解。 

(7) 用极点分布判断系统的因果性和稳定性。 (8) 零状态响应、零输入响应和稳态响应的求解。

(9) 用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。

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时域离散信号和系统的频域分析

2.1.2(1)

重要公式X ( e j )

x(n)e j n

1 x ( n) 2

-π

X (e j )e j n d

这两式分别是傅里叶变换的正变换和逆变换的公式。注意正变换存在的条件是序列服从绝对可和的条件，

即

x ( n)

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时域离散信号和系统的频域分析

(2)

~ X (k ) DFS[ ~(n)] x

n 0

N 1

~ ( n )e x

2π kn N

~ ~(n) IDFS[ X (k )] 1 x N

~ X ( k )e

2π kn N

这两式是周期序列的离散傅里叶级数变换对，可用以表现周期序列的频谱特性。

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(3)

2π ~ 2π j ~ (n)] X (e ) FT[ x X (k )δ( k) N k N

该式用以求周期序列的傅里叶变换。如果周期序列的周期是N, 则其频谱由N条谱线组成，注意画图时要

用带箭头的线段表示。(4) 若y(n)=x(n)*h(n), 则

Y (e j ) X (e j ) H (e j )这是时域卷积定理。

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时域离散信号和系统的频域分析

(5) 若y(n)=x(n)h(n), 则

1 Y (e ) H (e j ) X (e j ) 2πj

这是频域卷积定理或者称复卷积定理。 (6)

1 xe (n) [ x(n) x ( n)] 21 xo (n) [ x(n) x ( n)] 2

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时域离散信号和系统的频域分析

式中, xe(n)和xo(n)是序列x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序列，常用以求序列的xe(n)和xo(n)。  (7)

X ( z)

x ( n) z n

1 x(n) X ( z ) z n 1dz 2πj c

c ( R x , Rx )

这两式分别是序列Z变换的正变换定义和它的逆Z变换定义。

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(8)1 x ( n) 2π n 2

X (e2

) d

1 1 dv x ( n) y ( n) X (v)Y ( ) 2π c v v n

1 1 max[ Rx , ] v min[ Rx , ] Ry Ry

Rx R y 1 Rx R y

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时域离散信号和系统的频域分析

前两式均称为巴塞伐尔定理，第一式是用序列的傅里叶变换表示，第二式是用序列的Z变换表示。如果令

x(n)=y(n), 可用第二式推导出第一式。(9) 若x(n)=a|n|, 则

1 a2 X ( z) (1 az)(1 az 1 )

a z a

x(n)=a|n|是数字信号处理中很典型的双边序列，一些测试题都是用它演变出来的。

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时域离散信号和系统的频域分析

2.2 FT和ZT的逆变换(1) FT的逆变换为

1 x(n) 2π

-π

X (e j )e j n d

用留数定理求其逆变换，或者将z=ejω代入X(ejω)中，得到X(z)函数，再用求逆Z变换的方法求原序列。注意收敛域要取能包含单位圆的收敛域，或者说封闭曲线c可取

单位圆。

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例如，已知序列x(n)的傅里叶变换为1 X (e ) 1 ae j j

a 11 得到 X ( z ) 1 az 1

求其反变换x(n)。

将z=ejω代入X(ejω)中，

因极点z=a, 取收敛域为|z|>|a|, 由X(z)很容易得到x(n)

=anu(n)。 (2) ZT的逆变换为

1 x(n) X ( z ) z n 1dz 2πj c

c ( R x , Rx )

第2章

时域离散信号和系统的频域分析

求Z变换可以用部分分式法和围线积分法求解。 用围线积分法求逆Z变换有两个关键。一个关键是知道

收敛域以及收敛域和序列特性之间的关系，可以总结成几句话： ① 收敛域包含∞点，序列是因果序列； ② 收敛域在某圆以内，是左序列； ③ 收敛域在某圆以外，是右序列； ④ 收敛域在整个z面，是有限长序列； ⑤ 以上②、 ③、 ④均未考虑0与∞两点，这两点可以结合问题具体考虑。另一个关键是会求极点留数。

第2章

时域离散信号和系统的频域分析

2.3 分析信号和系统的频率特性求信号与系统的频域特性要用傅里叶变换。但分析频率特性使用Z变换却更方便。我们已经知道系统函数的极、

零点分布完全决定了系统的频率特性，因此可以用分析极、零点分布的方法分析系统的频率特性，包括定性地画幅频特性，估计峰值频率或者谷值频率，判定滤波器是高通、低通等滤波特性，以及设计简单的滤波器(内容在教材第5 章)等。

第2章

时域离散信号和系统的频域分析

根据零、极点分布可定性画幅频特性。当频率由0到2π

变化时，观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化，在极点附近会形成峰。极点愈靠进单位圆，峰值愈高；零 …… 此处隐藏：2190字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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