2011届高三物理一轮教案：功和功率(2)

【例8】 质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？

解析：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f，即Pm=f vm，而速度为v时的牵引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s

【例9】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）

A．Pt B．fs C．Pt=fs D．fvmt

解析：发动机所做的功是指牵引力的功。由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，∴A对。B项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功除了克服阻力做功外还要增加卡车的功能，∴B错。C项给出的是卡车所受外力的总功。D项中，卡车以恒功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f乘以最大速度vm是发动机的功率，再乘以t恰是发动机在t时间内做的功。故A D是正确的。

【例10】质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2<v1）行驶时，它的加速度是多少？

解析：速度最大时，牵引力最小，在量值上等于阻力。所以f 由牛顿第二定律有： F-f=ma

其中f

Pv1

Pv1

2

，以速率v2运动时，

， F

Pv2

得 a

P

mv1

(

1

1v2

)

P(v1 v2)mv1v2

【例11】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。求：

为2011年的复习提供了更好的弹药

①汽车所受阻力的大小。②3s末汽车的瞬时功率。③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。

解析：①所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出。以最大速度行驶时，根据P=Fv，可求得F=4000N。而此时牵引力和阻力大小相等。

②由于3s时的速度v=at=6m/s，而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N，故此时的功率为P= Fv =4.8×10W。

③设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v=a t=2t，这时汽车的功率为额定功率。由P=Fv，将F=8000N和v=2 t代入得t=5s。

④虽然功率在不断变化，但功率却与速度成正比，故平均功率为额定功率的一半，从而得牵引力的功为W=Pt=40000×5J=2×105J.

点评：③中的时间，有的学生用v=at，得t=vm/a=10s，这是错误的。要注意，汽车不是一直匀加速到最大速度的。

【例12】 质量为0.5kg的物体从高处自由下落，在下落的前2s内重力对物体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s末，重力对物体做功的即时功率是多少？（g取10m/s）

解析：前2s，h

12gt

2

4

2

12

10 2

2

20m，

WG mgh 0.5 10 20 100J，

平均功率P

Wt

50W，

2s末速度vt gt 10 2m/s 20m/s， 2s末即时功率P mgv

100W。

t