【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第4篇 平面向量的概

第三十八课时 向量的线性运算

课前预习案

1.了解向量的实际背景。

2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。 3.理解向量的几何表示。

4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。

5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义。

1

2.

3.共线向量定理

a是一个非零向量，若存在一个实数 ，使得b= a，则向量b与非零向量a共线．

ab

1.设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使 成立的充分条件是( )

|a||b| A．a b

B．a//b

C．a 2b

D．a//b且|a| |b|

2.（2013四川（理））在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,

AB AD AO,则

_________.

3．（2013江苏）设D，E分别是 ABC的边AB，BC上的点,AD

12

AB,BE BC,若23

DE 1AB 2AC ( 1， 2为实数),则 1 2的值为__________.

课堂探究案

考点1 向量的有关概念 【典例1】判断下列各命题是否正确.

（1）若|a|=|b|，则a=b;

（2）若A，B，C，D是不共线的四点，则AB DC是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；

（3）若a∥b,b∥c，则a∥c;

（4）两向量a,b相等的充要条件是：|a|=|b|且a∥b；

→→

【变式1】判断下列各命题的真假：(1)向量AB的长度与向量BA的长度相等；

(2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；

(3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； (4)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；

→→

(5)向量AB与向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；其中假命题的个数为 ( )

A．2 B．3 考点2 平面向量的线性运算

C．4 D．5

→→→

【典例2】设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( )

→→→→→→→→→

A.PA＋PB＝0 B.PC＋PA＝0 C.PB＋PC＝0 D.PA＋PB＋PC＝0

→1→→1→→ → →→→

【变式2】平行四边形OADB对角线交点C，BM＝，CN＝CD，OA＝a，OB＝b，用a、b表示OM、ON、MN.

33

考点3 平面向量共线定理及应用

【典例3】设两个非零向量e1和e2不共线．

→ → → (1)如果AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线；

→ → → (2)如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1－3e2，CD＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．

【变式3】设e1，e2是两个不共线的向量，则向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线的充要

条件是 ( ) A．k＝0

→→→

1．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝3BP，则 ( )

→→→→→→→→→

A.PA＋PB＝ B.PC＋PA＝ C.PB＋PC＝ D.PA＋PB＋PC＝

B．k＝1 C．k＝2

D．k＝

1

2

2．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么( )

A．k＝1且c与d同向 B.k＝1且c与d反向

C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向

课后拓展案

组全员必做题

1．给出下列命题：

①两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；

②λa＝0 (λ为实数)，则λ必为零；

③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．

其中错误命题的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．0

→ → →

2．在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE＝____________.

3．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中正确命题的序号是________．

组提高选做题

1.（2012（大纲理）） ABC中,AB边的高为CD,若CB a,CA b,a b 0,|a| 1,|b| 2,则AD

（ ）

1 1

A．a b

332 2

B．a b

333 3

C．a b

554 4

D．a b

55

→→→→→

2.已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足PA＋BP＋CP＝0，AP＝λPD，则实数λ的值为________．

参考答案

1.C 2.2 3.

1；

2

【典例1】（1）不正确；（2）正确；（3）不正确；（4）不正确. 【变式1】B 【典例2】B

1 5 2 2 1 1 【变式2】OM a b，ON a b，MN a b.

663326

4

【典例3】（1）略；（2）.

3

【变式3】

D

1.D

2.D

组全员必做题

1.B

1 2. a b

2

3. ④

组提高选做题

1.D 2.-2