利息理论 第6章 债务偿还方法

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第六章债务偿还方法

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主要内容 等额分期偿还法 等额偿债基金法 变额偿债法

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第一节基本的债务偿还方法

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一、等额分期偿还法 三个概念 每次偿还的金额 未偿还的本金余额 每次偿还的金额中，利息是多少？本金是多

少？

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1、每次偿还的金额设：期初贷款额为L0;贷款n年；利率为i; 每次偿还额为R,且在每年末偿还。 则：

L0 Ran i

或：

L0 R an i

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2、未偿还的本金余额

1)过去法

未偿还本金余额=原始贷款本金-过去 已偿还的本金L0

第1年初： 第1年末：

L1 L0 ( R iL0 )

第1年已偿还的本金

L0 (1 i ) R

L0 (1 i ) Rs1i

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第2年末：

L2 L1 ( R iL1 ) L1 (1 i) R2

。

L0 (1 i) R[(1 i) 1]

(1 i ) 1 L0 (1 i) R i2 2

L0 (1 i ) Rs2 i2

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第3年末：

L3 L2 ( R iL2 )-----

。

L0 (1 i ) Rs3 i3

第k年末未偿还本金余额：k=0,1,2,3 ---n

Lk L0 (1 i ) Rsk ik

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2)将来法 将来需要偿还的总金额在该年初的现值。

L0 Ran i

L1 Ran 1i第k年末未偿还本金余额： k=0,1,2,---n

Lk Ran k i

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过去法与将来法等价Lk Ran k i L0 (1 i ) k Rsk i证明：

Lk Ran k i

1 v R ik

n k

1 v (1 i) 1 R[(1 i) ] i in k k

Ran i (1 i ) Rsk i

L0 (1 i ) Rsk ik

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3、每次偿还的本金和利息

1)每次偿还的利息

I1 iL0 iRan i R (1 v n ) iRan 1i R (1 v n 1 ) I 2 iL 1----

I k 1 iLk iRan k i R (1 v n k )( k 0,1,2,3 n)

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2)每次偿还的本金P R I1 1 R iL0 R iRan i 1 v R(1 i ) i n Rvn

P2 R I 2 R iL1 R iRan 1i Rvn 1

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Pk R I k R iLk 1 Rvn k 1

。

R iRan k 1i

L0 n k 1 v an i

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且：

L0 Pkk 1n

n

。

证明：

Pk R(v n k 1 ) k 1 k 1

n

R (v vn

n 1

v)

Ran i L0

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每次偿还额

L0 R an iLk Ran k i

不 变

。

未偿还本金余额

变 化

每次支付的利息 每次偿还的本金

I k iLk 1

变 化 变 化

Pk R I k(K=1,2,3,---n)

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例：已知某住房贷款100,000元，分10年还清，每 月末还款一次，每年计息12次的年名义利率为6%, 试计算 1)每次的还款额； 2)分别利用过去法和将来法计算还款50次后 的贷款余额； 3)第50次所还的利息及本金。 解：1) i=6%/12=0.5%

L0 Ra120 0.5%100000 Ra120 0.5% R 1110 .205 元

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2)过去法

L50 L0 (1 i ) Rs50 i50

128322 .58 62887 .74 65434 .84元

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将来法

L50 Ra120 50 i 654

34 .84元3)

L50 R I 50 iL49 i 1 i 331 .07元 Lk Lk 1 (1 i ) R P50 R I 50 779 .13元 Lk R Lk 1 1 i

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二、等额偿债基金法 贷款利率为i,存款利率为j。0 1 2 3 --n-1 n

L0 I I I --I I

D

j

D

j

D

j

D

j

D

期初借款L0,每年末偿还利息I,并每年末存入D,到期时作为本金的偿还。