2011年中考复习(相似三角形公开课)

2011年中考复习(相似三角形2)

第一轮复习

相似三角形(2) 相似三角形(2)

2011年中考复习(相似三角形2)

问题： 问题：如图，在正方形 如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点 中 为 上任意一点 不重合) 观察图形： (与B、C不重合)∠AEF=90°.观察图形： 、 不重合 ° 观察图形 (2) △ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论。 是否相似？并证明你的结论。 ) 为 的中点，连结AF,图中有哪些相似 (1) 若E为BC的中点，连结 ) 图中有哪些相似 三角形？ 三角形？ △ABE∽ △ECF ∽ △AEF ∽A D A D

F B E C B E

F

C

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A

△ABE∽ △ECF ()点E为BC上任意一点 ， ∽ 1) 为 上任意一点 上任意一点， ) 为 上任意一点 (2) 点E为BC上任意一点F

B

E

C

若 ∠B= ∠C=60°, ° 若 ∠B= ∠C= α, ∠AEF= ∠AEF= ∠ C,则 ECF与 则 ∠ C,则△ABE 与 △ABE与 则 的关系还成立吗？ △ ECF的关系还成立吗？ 的关系还成立吗 的关系还成立吗？ 的关系还成立吗？ 说明理由 AA A 60° α° 60° α° B BB F F F

α60° 60° α° °E E E

α° 60° 60° α° C C C

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变式：.直角梯形，把DA沿AF对折，使D与 ， 变式： 直角梯形ABCF中,∠B=90°,CB=14, 中 90° 1.矩形直角梯形 矩形ABCD中 对折， 矩形 中 沿 对折 与 CF=4, AB=6, CF∥AB,在边 上找一点 使以 在边CB上找一点 ∥ 注意分类讨论的 善于在复杂图形 CB边上的点 重合，若AD=10, AB= 8, 边上的点E重合 边上的点 重合， 在边 上找一点E,使以 中寻找基本型 数学思想 E、A、B为顶点的三角形和以 、C、F为顶点 为顶点的三角形和以E、 、 为顶点 、 、 为顶点的三角形和以 5 , 则EF=______ 则CE=_______或12 5.6或2或 或 的三角形相似， 的三角形相似D A A

F

F

C E

C E B

E

E

B

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2.已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= 已知： 为 上一点 上一点， 已知 ∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 , °

7 则AF=_______A

E F

B

D

C

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如图，已知抛物线与x轴交于A 如图，已知抛物线与x轴交于A、B X=4 两点， 轴交于C 两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3) y 求此抛物线的解析式； (1)求此抛物线的解析式； P 3 抛物线上有一点P (2)抛物线上有一点P,满足 C PBC=90° 求点P的坐标； ∠PBC=90°,求点P的坐标； 2 6 O A B Qx 的条件下，问在y (3)在(2)的条件下，问在y轴 上是否存在点E 使得以A 上是否存在点E,使得以A、O、E 为顶点的三角形与⊿PBC相似 相似？ 为顶点的三角形与⊿PBC相似？若 存在，求出点E的坐标；若不存在， 存在，求出点E的坐标；若不存在， 请说明理由. 请说明理由.

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相似基本图形 的运用已知相似图形直接求

方程思想 整体思想 转化思想 分类思想

构造相似图形间接求 构造相似图形间接求

学会从复杂图形中分解出基本图形

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A

D

例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC, 如图，梯形ABCD中,AD

∥BC, ABCD ∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=10, ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=10, 在线段BC上任取一点P BC上任取一点 在线段BC上任取一点P,作射线 E PE⊥PD,与线段AB交于点E. AB交于点 PE⊥PD,与线段AB交于点E. B P H C 试确定CP=3时点E的位置； CP=3时点 (1)试确定CP=3时点E的位置； (2)若设CP=x,BE=y,试写出y关 若设CP=x,BE=y,试写出y CP=x 过D作 的函数关系式 于自变量xDH⊥BC于 的函数关系式， 于自变量xDH⊥BC于H, ,并求出自 由题意， 变量x的取值范围. 变量由题意，得CH=3, x的取值范围. 又CP=3 2 1 y = 与H重合 3 x 18 10 x + 2 5 ∴P与 重合, 重合 3从而≤与B重合 ≤ x 12 重合 从而E与 友情提醒：要善于构造基本图形，对你 友情提醒：要善于构造基本图形， 的解题会起到事半功倍的效果！ 的解题会起到事半功倍的效果！