高一数学两角和与差的正弦余弦正切公式_必修4

数学必修4

两角和与差的 正弦、余弦、正切公式

1.填表 弧度角度 6

复习引入 4

3

sin cos

复习引入2.两角差的余弦公式

(1)公式内容： cos( ) cos cos sin sin (2)cos15º =

复习引入3.化简：

(1) sin (3) cos 2 2 (2) cos (4) cos 2 2

用余弦差角公式推导

探求新知

cos cos[ ( )] cos cos( ) sin sin( )

cos cos sin sin

cos cos cos sin sin

归纳对比余弦和、差角公式

cos cos cos sin sin

cos( ) cos cos sin sin

用余弦和差角及诱导公式推导

sin

探求新知

cos 2 cos 2 cos cos sin sin 2 2 sin cos cos sin

sin cos 2

点评

cos 2 cos cos sin sin 2 2 sin cos cos sin

用余弦和差角及诱导公式推导

sin

探求新知

cos 2 cos 2 cos cos sin sin 2 2 sin cos cos sin

归纳对比正弦和、差角公式

sin sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin

用正、余弦和差角公式推导

tan

探求新知

sin( ) cos( ) sin cos cos sin cos cos sin sin tan tan 1 tan tan

cos cos

分子分母同 除以

方法一：

tan sin( ) cos( ) sin cos cos sin cos cos sin sin tan tan 1 tan tan

探求新知

cos cos

分子分母同 除以

方法二：

tan tan[ ( )] tan tan( ) 1 tan tan( ) tan tan 1 tan tan

探求新知

正切、余切和、差角公式

归纳对比

tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1

tan tan

sin sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan

归纳 cos cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin

六个公式

六个公式之间的逻辑关系

探索

cos( )cos tan

sin( )

tan

sin

例1.

公式应用

不查表，求sin75º 的值.练习1: 不查表，求sin15º 的值.

例2.

公式应用

3 已知：sin , 是第四象限角 5

求：sin ,cos , tan( ) 4 4 4

练习2.4 cos 已知： 5

公式应用, 0, 2

求：

tan 6