大学物理变化的电磁场理论及习题

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第八章 变化的电磁场

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电磁感应现象

一.电磁感应定律

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NIZQ

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结论:当穿过闭合回路的磁通量发生变化时 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时, 结论 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时,不管这种变 化是由什么原因的,回路中有电流产生. 这一现象称为电磁 化是由什么原因的,回路中有电流产生. 这一现象称为电磁 感应现象. 感应现象. 电磁感应现象中产生的电流称为感应电流 电磁感应现象中产生的电流称为感应电流 ,相应的电动 感应电流, 势称为感应电动势 感应电动势. 势称为感应电动势. 电磁感应现象的本质由感应电动势反映。 电磁感应现象的本质由感应电动势反映。

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楞次定律 电磁感应现象产生的感应电 流的方向, 流的方向 , 总是使感应电流的 磁场通过回路的磁通量阻碍原 磁通量的变化. 磁通量的变化. 感应电流的效果总是反抗 引起感应电流的原因. 引起感应电流的原因.

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b B v I a d

c

楞次定律符合能量守恒和 转换定律. 转换定律.NIZQ

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法拉第电磁感应定律 当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时, 当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时,回路中产生 的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率 成正比. 成正比. dΦ “-” 号反映感应电动势的方 = i 向与磁通量变化之间的关系. 向与磁通量变化之间的关系. dt

ε

感应电流: 感应电流: 感应电量: 感应电量:

1 dΦi Ii = = R R dt t2 1 ψ2 1 qi = ∫ Iidt = ∫ dΦi = (Φ2 Φ1) t1 R ψ1 R

εi

dΦ 1. εi 与 有关, 无关, 与回路的材料无关. 有关, 与 Φ无关, 与回路的材料无关. dt 2. εi 的存在与回路是否闭合无关, 而Ii的存在与回路是 的存在与回路是否闭合无关, 否闭合有关. 否闭合有关.NIZQ

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r BSr

n

εεi i

N N N SS

r BN

r n

εi

S NN S S

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例题1 导线ab 弯成如图形状 半径R 10m, 例题 1: 导线 ab弯成如图形状 , 半径 R=0.10m, B=0.50T, n 弯成如图形状, 50T, =360转/分. 电路总电阻为1000. 求: 感应电动势和感应电 360转 电路总电阻为1000 流以及最大感应电动势和最大感应电流. 流以及最大感应电动势和最大感应电流.

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2π n -1 解: ω = =120π rad/s 60 2 v v πr cosωt Φ = B S = BS cosθ = B 2 2 dΦ Bπ r ω εi = = sin ωt dt 2 1 2 εim = Bπ r ω = 2.96 V 2 εi Bπ r2ω Bπ r2ω Ii = = sin ωt Iim = = 2.96 m A R 2R 2RNIZQ

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例题2 例题2: 一长直导线通以电流 i = I0 sin ωt , 旁边有一个共面 的矩形线圈abcd. 线圈中的感应电动势. 的矩形线圈abcd. 求: 线圈中的感

应电动势.

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v v r+l1 0i l2dx 解: Φ = ∫ B dS = ∫ S r 2π x 0I0l2 r + l1 = sin ωt ln 2π r dΦ 0I0 r + l1 εi = = l2ω cosωt ln dt 2π rπ cos 当0 < ωt < 时， ωt > 0, εi < 0 为逆时针转向 2 π cos 当 < ωt < π时， ωt < 0, εi > 0 为顺时针转向 2NIZQ

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二.动生电动势 感生电动势

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根据磁通量变化的不同原因,把感应电动势分为两种情况. 根据磁通量变化的不同原因,把感应电动势分为两种情况. 动生电动势: 动生电动势 : 在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应 电动势. 电动势. 感生电动势: 导体不动, 因磁场的变化产生的感应电动势. 感生电动势: 导体不动, 因磁场的变化产生的感应电动势. 动生电动势 恒定磁场中运动的导体 v v v B = B(r ) 感生电动势 导体不动, 导体不动,磁场发生变化

v v v B = B(r , t )

磁通量发生变化的原因

dΦ dtNIZQ

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动生电动势 导线运动时,内部 自由电子受到向下洛 伦兹力: 伦兹力:

v v v Fm = e(v× B)

导体内部上、 导体内部上、下端 负电荷的积聚, 正 、 负电荷的积聚 , 形成静电场. 形成静电场 . 自由电 子受到向上的静电 v 力. v

Fe = eE

平衡时, 电子不再因导体运动而移动, 平衡时 , 电子不再因导体运动而移动 , 导体两端相应具有一定的电势差, 导体两端相应具有一定的电势差 , 数值 上就等于动生电动势. 上就等于动生电动势.NIZQ

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动生电动势的一般公式

v v v 非静电力: m 非静电力: F = e(v× B) v v v 非静电: 非静电: Ek = v× B电动势: 电动势:

v v b v v v εi = ∫ Ek dl =∫ (v× B) dlL a

1. 动生电动势存在于运动导体上; 不动的导体不产生电动 动生电动势存在于运动导体上; 是提供电流运行的通路. 势, 是提供电流运行的通路. 2. 没有回路的导体, 在磁场中运动, 有动生电动势但没有感 没有回路的导体, 在磁场中运动, 动生)电流. 应(动生)电流. 3. 导线切割磁感线时才产生动生电动势. 导线切割磁感线时才产生动生电动势.NIZQ

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动生电动势的计算 两种方法: 两种方法: 1. 公式求解: 公式求解:

εi = ∫

b

a

v v v (v× B) dl

2. 法拉第电磁感应定律求解: 法拉第电磁感应定律求解:

εi

dΦ = dt

若回路不闭合, 需增加辅助线使其闭合. 若回路不闭合, 需增加辅助线使其闭合. 计算时只计大小, 方向由楞次定律决定. 计算时只计大小, 方向由楞次定律决定.

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例题3 一矩形导体线框, 宽为l 例题3: 一矩形导体线框, 宽为l, 与运动导体棒构成闭合回 如果导体棒以速度v作匀速直线运动, 路. 如果导体棒

以速度v作匀速直线运动, 求回路内的感应 电动势. 电动势. 解 1:

v v v εi = ∫ (v× B) dlb a

= ∫ vBdl = vBl0

l

电动势方向 A→B 解 2:

dΦ εi = Φ = Blx dt dΦ dx = Bl εi = εi = vBl dt dt

电动势方向 A→B

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例题4 长为L的铜棒,在均匀磁场B 例题4: 长为L的铜棒,在均匀磁场B中以角速度ω在与磁场方 向垂直的平面上作匀速转动.求棒的两端之间的感应电动势. 向垂直的平面上作匀速转动.求棒的两端之间的感应电动势.L v v v 解1: εi = ∫ (v× B) d …… 此处隐藏：3243字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……