工程结构抗震计算题

工程结构抗震测试

1某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等，每层层高皆为4.0m，框架的自振周期；Ⅱ类场地，7度第二组（，结构的阻尼比为，试用底部剪力法计算各层水平地震作用Fi及各层层剪力Vi。（1）求结构总水平地震作用：

Tg

1 T

1

0.40 max 1.028

0.9

0.9

0.08 0.033 （3分）

Geq C G 0.85(1200 1200) 2040kN（3分）

FEk 1Geq 0.033 2040 67.32kN （3分） （2）求作用在各质点上的水平地震作用

T1 1.028s 1.4Tg 1.4 0.4 0.56s

n 0.08T1 0.01 0.08 1.028 0.01 0.092（2分）

Fn nFEk 0.092 67.32 6.2kN（1分） F1

G1H1

FEk(1 n)

j

GH

j

j 1

n

F2

1200 4

67.32(1 0.092) 20.37kN（3分）

1200 4 1200 8G2H2

GH

j

j 1

n

FEk(1 n) Fn

j

1200 8

67.32(1 0.092) 6.2 46.95kN（4分）

1200 4 1200 8（3）求层间剪力

V1 F1 F2 20.37 46.95 67.32kN（1分）

V2 F2 46.95kN （1分）

2某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等

G1 G2 1200kN，每层层高皆为

4.0m，框架的自振周期T1 1.028s, T2 0.393s；第

一主振型 11 1.000， 12 1.618；第二主振型 21 1.000， 22 0.618；Ⅱ类场地，7度第二组（Tg 0.40s, max 0.08)，结构的阻尼比为 0.05，试按振型分解反应谱

工程结构抗震测试

法计算框架的楼层地震剪力。

解：（1）相应于第一振型自振周期T1的地震影响系数：

Tg 1 T

1

0.40 max 1.028

0.9

0.9

0.08 0.033 （2分）

第一振型参与系数

1

m m

i 1i 12

n

i1i

2i1i

1200 1.000 1200 1.618

0.724 （2

1200 1.0002 1200 1.6182

分）

于是：F11 1 1 11G1 0.033 0.724 1.000 1200 28.67kN （2分）

F12 1 1 12G2 0.033 0.724 1.618 1200 46.39kN （2分）

第一振型的层间剪力：

V12 F12 46.39kN （1分） V11 F11 F12 75.06kN （1分） （2）相应于第二振型自振周期T2的地震影响系数： 0.10s T2 0.393s Tg 0.40s，故取 2 max （2分） 第二振型参与系数

2

m

i

n

2i

m

i

i 1

i 12

22i

1200 1.000 1200 ( 0.618)

0.276 （2

1200 1.0002 1200 ( 0.618)2

分）

于是：F21 2 2 21G1 0.08 0.276 1.000 1200 25.97kN （2分）

F22 2 2 22G2 0.08 0.276 ( 0.618) 1200 16.05kN （2分）

第二振型的层间剪力：

V22 F22 16.05kN （1分） V21 F21 F22 9.92kN （1分）

工程结构抗震测试

（3）由SRSS法，计算各楼层地震剪力： V2

V

j 2

2

2j2

46.392 ( 16.05)2 49.1kN （1分）

V1

V

j 2

2

2j1

75.062 9.922 75.71kN （1分）

3二质点体系如图所示，各质点的重力荷载代表值分别为m1=60t， m2=50t，层高如图所示。该结构建造在设防烈度为8度、场地土特征周期Tg=0.25s的场地上，其水平地震影响系数最大值分别为 震）。已知结构的主振型和自振周期分别为

max =0.16（多遇地震）和

max=0.90（罕遇地

X11 0.488

X12 1.000

X21 1.710 X22 1.000

T1 0.358s T2 0.156s

要求：用底部剪力法计算结构在多遇地震作用下各层的层间地震剪力Vi。提示：

0.1s～Tg时， max；

T

g～5Tg时， g

T 1

； max

0.9

.4Tg且Tg 0.35ｓ时，

;

~0.55ｓ时,

n 0.08T1 0.01

0.9

0.9

Tg 0.25

解：Tg T1 0.358s<5Tg， 1 max 0.16=0.116

0.358 T1

Geq 0.85 (60 50) 9.8=916.3kN FEk 1Geq 0.116 916.3 106.29kN

T1 1.4Tg 1.4 0.25 0.35s，Tg 0.25s 0.35s

工程结构抗震测试

n 0.08T1 0.07 0.08 0.358 0.07 0.10

F1

G1H160 9.8 4

FEk(1 n) 106.29 (1 0.10) 35.87kNGH60 9.8 4 50 9.8 8ii

F2

G2H250 9.8 8

FEk(1 n) 106.29 (1 0.10) 59.79kNGH60 9.8 4 50 9.8 8ii

FN FEk n 106.29 0.10 10.63kN

V2 F2 FN 59.79 10.63=70.42kN V1 F1 V2 35.87 70.42=106.29kN

计算题（共40分）计算所需数据如下：

Tg（s） αmax

砖

1、一四层框架结构，底层层高4.2m，其余各层均为3.3m，各层重力荷载代表值均为7000KN，各层抗侧移刚度D=5×10KN/m,抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.30g，Ⅱ类场地，设计地震分组为二组，试计算：（共15分） （1）用顶点位移法计算结构的自振周期（7分） （2）各楼层的地震剪力（8分） 解：（1）

则自振周期

5

T 1.7 0.8 0.51(s）因1.4Tg 0.4则1.4Tg 0.56 0.51不考虑顶部附加地震的影响 Tg

FEk T

1

(2)

0.9

max 0.85 Gi 0.804 0.24 0.85 28000 4592.4KN

工程结构抗震测试

m

2、试计算两层框架结构（横梁的EI ）的自振频率和振型。

4

已知各层质量均为60t,各层刚度均为k=4×10KN/m。(10分)

3、某4层砖混结构，楼盖、屋盖采用预应力混凝土空心板，横墙承重，楼梯间突出屋顶，层高3.0m，其平面图如下，窗洞为1500m×2100m，门洞为1000m×2100m,窗洞、门洞底标高均在顶层楼面位置，Mu10砖、M5.0混合砂浆，其抗剪强度设计值为fV=0.11N/mm，试对D轴墙体(非承重墙)进行抗震承载力验算（屋顶间没有考虑鞭端效应的地震剪力为30KN，砖砌体容重19KN/m）。（15分） 解：

考虑鞭端效应，V 3 30 90KN

C轴墙体净横截面面积：Ac (3.54-1.0) 0.24 0.61m2D轴墙体净横截面面积：AD (3.54-1.5) 0.36 0.73m2

10.731

VD ( ) 90KN 47.03KN

20.61 0.732（1.5 3.54 0.6 1.5） 0.36 19

在层高半高处墙自重产生的平均压应力： 0 41.07

0.36 （3.54 1.5）

41.07 103则0 /0.11 0.37fv106用内插法： N 0.87

则fVE N fv 0.87 0.11 0.096

fVE Ac

0.096 0.73 106/0.75 93.44KN RE因V 1.3 47.03 61.13

fVE Ac

93.44 RE

安全

10.611VC ( ) 90KN 42.97KN

20.61 0.732

3

2

解：求各层的层间刚度系数：k11 k1 k2

8 104KN/mk22 k2 4 104KN/m由式（3.51）得频率方程：8 104 60 2 4 104

4 104

4 104 60 2

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