27[1].2.3《二次函数y=a(x-h)2的图象与性质》学案

22.1.3《二次函数y a(x k)2的图象与性质》

学习目标

1．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数y a(x k)2的性质 2．通过二次函数y a(x k)2的图象与二次函数y＝ax图象之间的关系，形象直观地认

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识二次函数的性质． 【知识链接】

1、当k>0时，抛物线y ax2向平移个单位得到抛物线y ax2 k；当k<0时，抛物线y ax2向y ax2 k 2、抛物线y 2x2 3的开口方向向，对称轴是 顶点坐标是 【自学指导】

1.本节课将探讨二次函数y＝ax和y a(x h)2的图象与性质之间的关系．

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例 在直角坐标系中，画出函数y 2x2、y 2(x 1)2和y 2(x 1)2的图象．

描点、连线，画出这两个函数的图象．（画在坐标纸上）

根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增

思 考

这三个函数的图象之间有什么关系？

1.通过观察、分析，可以发现：函数y 2(x 1)2，y＝2（x－1）与y＝2x的图象，开

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口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同．

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函数y＝2（x－

1）的图象可以看作是将函数y＝2x的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．

函数y 2(x 1)2的图象可以看作是将函数y＝2x的图象向_____平移_____个单位得到

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的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．

归纳：1、根据以上的发现，请你说出在同一直角坐标系中，抛物线y ax通过怎样的平移，可以得到抛物线y a(x h)和抛物线y a(x h)（h>0）

(1)抛物线y ax向y a(x h) （2）抛物线y ax向y a(x h) 2、

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【课堂练习】

1、函数y

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(x 2)2的图象可以看作是将函数y x2的图象向_____平移_____个单22

位得到的．它的对称轴是直线__ ___，顶点坐标是（_____，_____）．

2、y

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(x 2)2的性质：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，2

函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y ＝______． 3、把抛物线y 3x2向左平移5个单位，会得到哪条抛物线呢？向右平移3个单位会得到哪条抛物线呢？ 【达标检测】

1、下列二次函数中，对称轴是直线x=1的是（ ）

A、y x2 1 B、y 2(x 1)2 C、y (x 1)2 D、y 3(x 1)2 2、已知一条抛物线的开口方向、形状都与函数y

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x完全相同 2

（1）若顶点坐标为（3，0），则这条抛物线所对应的函数关系式为 （2）若顶点坐标为（-1，0），则这条抛物线所对应的函数关系式为 3、已知抛物线y a(x 2)2经过点（1，3）

求：（1）抛物线的解析式

（2）抛物线的对称轴、顶点坐标 （3）当x=3时的函数值

（4）当x取何值时，y的值随x的增大而增大

【课堂小结】

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1、你能说出函数y＝a（x－h）（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．

2、抛物线y ax通过怎样的平移，可以得到抛物线y a(x h)和抛物线y a(x h)（h>0）

(1)抛物线y ax向 平移 个单位得到抛物线y a(x h) （2）抛物线y ax向y a(x h)

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