高一物理典型例、易错题：加速度及匀变速直线运动典型例题(2)

代入（1）式，得

整理后得

以v1=28.8km/h=8m/s，v2=72km/h=20m/s，s0=600m代入得

[说明]本题也可用v－t图求解.如图2所示，画出两车的速度图线.刚好相遇不相撞时，其中画有斜线的三角形面积数值上应等于s0，即

上面的计算都是以地面为参照物的.如果改以货车为参照物，即站在货车上看后方的客车，客车制动后相对于它以初速（v2-v1）、加速度a2向它驶来，不相撞时，经位移s0后恰好静止（即与货车相对静止）.于

必须注意，相遇（追及）和相遇不相撞两者的物理条件不同.相遇时只需满足一个位移条件（例2）；相遇不相撞还需同时满足速度条件，即后车的速度应不大于前车的速度，临界情况下两车速度相等.

[例11]如图所示，一小滑块m从静止开始沿光滑斜面由A滑到C，经历的时间为t1，如果改由光滑曲面滑到C，则经历的时间为t2，关于t1和t2的大小[ ]

A.t1＞t2

B.t1=t2

C.t1＜t2

D.已知条件不足，不能判定

[分析]光滑曲面ADC是任意的曲面，就题目给出的已知条件，是无法利用运动学公式求出t1、t2比较其大小的，但可利用图象法来分析。

滑块从A到C沿光滑斜面下滑，做初速为零的匀加速直线运动，沿光滑曲面ADC下滑时，在AD段加速度大于沿斜面下滑的加速度，在DC段又小于斜面上的加速度，但从A到C，它们的位移大小是相同的，且到C点的速率相等。

做出v-t图来，定性地讨论

[解答]正确答案为A

[说明]本题是一例涉及复杂运动过程的物理量的定性比较，由于物理过程复杂，难以写出其定量表达式，而题目也没有要求一定要写出二者的定量表达式，只要求比较两个物理量的大小，在这种情况下，用几何方法（图象）来定性或半定量分析，往往有奇效。解决物理问题的过程是一种创造性思维过程，如能针对问题特点灵活、巧妙地运用所学知识和技能，创造性地解决问题，方能称得上学习的高境界。

[例12]如图1所示，在平直公路上一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问刹车后第10s末车离刹车点多远？

[分析]汽车做匀减速运动的加速度是由于受滑动摩擦力产生的，当汽车刹车，v t=0时，汽车静止，不再受摩擦力，因此a=0，汽车不能反向做加速运动，将一直静止下去。

对于这类汽车刹车问题，解题的关键是要知道汽车刹住所需要的实际时间，在这段时间内汽车做匀减速运动，超过这段时间，汽车已处于静止。

[解]

方法一：根据vt=0计算刹车需要的时间t

v t=v0-at

0=15-2t, t=7.5s

计算表明t＜10s 因此2.5s车是停着的，所以刹车距离s为

方法二：

作v-t图象（图2所示），可得刹车时间t=7.5s，刹车距离s可用图中三角形面积表述，如图2所示。

[说明]由此可见，要正确地解答物理问题不能乱套公式，必须认真审清题，理解题目中真实物理图景，在此基础上选择合适的物理公式才行。

[例13]A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s；A车在后，车速72km/h，当A和B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速，求：a=? A 车与B车相遇时不相撞。

[分析]A车追上B车，相遇而不相撞的条件是A、B两车速度相等，从这个条件出发，作物理图景表述运动过程。

[解]

方法一：应用运动学公式求解

方法二：利用平均速度公式

∵s1-s2=100m, ∴t=20s

v2=v1-at, a=0.5m/s2

方法三：利用图象求解

作v-t图象

图中画阴影线的面积值表示A车车速由20降到10m/s时，A比B多走的位移，即

s1-s2=100m

方法四：选B车为参照物，用相对运动解，A相对于B的车速为10m/s，A以a减速，行驶100m“停下”跟B相遇而不相撞。

方法五：用相对运动和v-t图综合求解，即只需研究图2中画阴影的三角形，三角形的竖直边为相对速度100m/s，由图可看出

[说明]通过上述五种解法，比较全面地阐述了求解直线运动的方法和技巧，对解其他运动学问题有启迪作用，特别是利用v-t图象解题形象直观，方便简捷，是常采用的一种方法，方法四采用变换参照物的方法求解，方程式简单也是常用方法之一。

[例14]两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为[ ]

A.s

B.2s

C.3s

D.4s

[分析]要使两车不相撞，第二辆车也要在同一位置刹住（汽车重作质点）

[解]正确答案为B

[说明]在理想化的物理过程中，得到了物理概念和规律，但在解决具体问题时，过程往往是复杂的，在处理复杂问题时近似方法，实验方法，图象方法，分段研究方法等等将成为架起由基本的简单规律解决复杂问题的桥梁。