三角形内外角平分线有关命题的证明及应用

在中考和一些竞赛题目中常有与三角形内外角平分线有关的题目,本文将此类问题进行归纳总结,以利于进行求解.命题1如图1,点D是△ABC两个内角平分线的交点,则＜D=90^o+1/2＜A证明如图1,＜1=＜1’,＜2=＜2’,2＜1+2＜2+＜A=180^。.＜l+＜2+＜D=180^。.

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中。擞 ( 1年 0初中 ) 7 7 2 1第1期 版 0

解题研究

三角形内外角平分线有关命题韵证明及应用4 1 2湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学张昌林 4 13在中考和一些竞赛题目中常有与三角形内外角平分线有关的题目，本文将此类问题进行归纳总结，以利于进行求解.命题 1如图 1点 D是， AA C两个内角平分线的交 B点，a￥l￣o=9。 0十l E A.

=9 0。一1 Z.

A.

点评

利用角平分线的定义和三角形的一个外角

等于与它不相邻两内角的和以及三角形的内角和等于10,以证明. 8。可命题 3如图 3, E是点

AA C一个内角平分线与一 B个外角平分线的交点，则 EC D

证明‘.’

如图 1,1= 1 2= 2,,

1 A=.

A.

图3

.

.

2 1+2 2+/

=1 0, 8。

(

1 2+LD=10.+ 8。 ①一得②

②

证明‘ .

如图 3,1= L 2, 3= L 4, L

1 2 A=LD,++由②得

③

.

.

A+ 1 2, 2= 4

①

1 E=L4+ . ④①×代人②得 E:1 L A.

②

1 2=10一LD,+ 8。 把③代入④得’ . .

1 0。一 8 D+ A= D.1

LD= 0+ 9。÷ A .二

点评

利用角平分线的定义和三角形的一个外角

等于与它不相邻两内角的和，很容易证明. 点评利用角平分线的定义和三角形的内角和等命题 4如图 4点 E是，△A C一个内角平分线 B B E与一个外角平分线 C E的交点，明：E是 AA C的外证 A B角平分线. 证明 ’ .

于 10, 8。不难证明. 命题 2如图 2点 D是，AA C两个外角平分线的交 B1

点， LD= 0一K ZA则 9。 - .. -二

C F D

证明‘’

如图 2,D图2

如图 4,

图4

D和D B C是/ B X C的 A两条外角平分线，.’

B E是 LA C的平分线， B可得 E H:E F,

C E是 LA D的平分线， C可得 E G=E, F

.

.

D=1 0 1一 2 8。一 =

.

.

过点分别向A A, C所在的直线

引垂线， B,C B所

1 0一 1( B 8。 LC E+/ n v) c_

得的垂线段相等.

即 EF=EG=EH.=

=

1。 (+4 A 3 8一 ++ ) 0÷ A l。 (+0 8一 1 ) 0÷ A 8。1 0。一1 L A 8一

‘

‘

.

EG=EH,

.

.

A E是 ZA C的外角平分线. XB 利用角平分线的性质和判定能够证明.应用

点评

=

9 0。

上面的结论能轻松地解答一些相关的比较复杂的问题.