全站仪坐标放样的有关计算

全站

摘要:目前,公路工程施工放样广泛采用全站仪进行,利用全站

仪进行放样的关键在于放样点的坐标计算. 本文就公路中桩及中线以外各点的坐标计算进行探讨. 关键词: 施工放样 全站仪 坐标计算

随着全站仪的日益普及，坐标放样的方法因其准确、迅速的优点而在施工中得到了越来越多的使用。而利用全站仪进行坐标放样,关键的问题就在于如何计算出需放样点的坐标。在公路施工过程中，需要进行放样的点位，不外乎两种情况：一是该点位于公路中线上，即公路中桩；另一类则是点位在中线以外，位于某个中桩的横断方向上。这样无论哪种情况，需要放样的点的桩号首先是已知的。以下就这两种情况，分别讨论一下其坐标的计算方法。 1. 公路中线上点的坐标计算

当需放样的点位于公路中线上时，如图1，各JDi的坐标(Xi，Yi)在控制测量阶段就已经测定(或由施工图文件中《直线、曲线及转角表》中查出)，相邻JD连线的坐标方位角Ai-1,i可由同样方法查出，或利用JD坐标反算推出。各曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出，或由曲线要素值及Ai 1,i，Ai,i 1计算得到。

图 1

1.1直线上各中桩坐标计算

当需要放样的P点位于直线上时，有两种情况：位于YZ（HZ）之间和ZY（ZH）之间，或者位于公路QD和ZH（ZY）之间，其计算方法相同，公式如下：

xp

x0 lcosAi 1,iyp y0 lsinAi 1,i

式中 (x0,y0)为该段直线的起点（可以是YZ，HZ，或QD）坐标

l为要求的P点与该段直线起点的桩号差（距离）

1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算

当需要放样P点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下：

xp x0 2Rsin

90l90l

cos(Ai 1,i ) R R90l90l

yp y0 2Rsinsin(Ai 1,i ) R R

式中 (x0,y0)为ZY点坐标，R为圆曲线半径

l为P点与ZY 点的桩号差（弧长）

当路线左转时，取“-”，反之取“+”

1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算

当P点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况：

ZH到HY段

xp x0 c cos(Ai 1,i

30l2

) RLS30l2 ) RLs

yp y0 c

sin(

Ai 1,i

式中 c l

l590RLs

2

2

(x0,y0)为ZH点坐标

l为P点与ZH点桩号差，Ls为缓和曲线长

当路线左转时，取“-”，反之取“+”

HY到YH段

90l90l90Ls

cos(Ai 1,i ) R R R90l90l90Ls

sin(Ai 1,i ) R R R

xp x0 2Rsin yp y0 2Rsin

式中 (x0,y0)为HY点坐标

l为P点与ZH点桩号差，Ls为缓和曲线长

当路线左转时，取“-”，反之取“+”

YH到HZ段

30l2

xp x0 c cos(Ai,i 1 180

RLS

30l2

yp y0 c sin(Ai,i 1 180 RLS

式中，c l

l590RLs

2

2

(x0,y0)为HZ点坐标，l为HZ点与P点的桩号差

当路线左转时，取“+”，反之取“-”

1.4 复曲线上各中桩坐标计算

图2 复曲线坐标计算示意图

1.4.1 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的Ai 1,i换成Ai 1,i

90l190Ls1

，l1,ls1分别为第一圆

R R

曲线和第一缓和曲线长度，左转取“-”，右转取“+”。 1.4.2 当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。

如图2，缓和曲线AB的长度为LF，A、B点的曲率半径分别为R1和

R2，M为缓和曲线上曲率为零的点，AB段内任意点的坐标从M点推

算。对于这种曲线来讲，主要是计算中间缓和曲线上各点的坐标，而

两侧的圆曲线和缓和曲线的计算方法与前述内容相同，此处不再细述。

则，LF

R2Ls1 R1Ls2

R1 R2

2

2

式中，Ls1,Ls2为第一、第二缓和曲线长度。 R1,R2为大圆，小圆半径。 1.4.2.1 当R1 R2时

如图2（ａ），设A点（YH1）的坐标为（XA,YA），由公式（4）计算得到，切线方位角AA用下式计算： AA A1

90(LS1 2l)

R1

式中，l为半径为R1的圆曲线的曲线长。 M点的坐标为：

XM

3

l1

XA l1 40R2

1

30l cos 1 R

1 2 cos

A 180 1 A 3

3

l1

YM YA l1 40R2

1 30l 2 cos 1 sin A 180 1 A

R 3 1

式中，l1

R2LF90l1

, 1 R1 R2 R1

M的切线方位角 AM AA 1

1.4.2.2 当R1 R2时 如图2（b），M点的坐标

XM

3 l2

XA l2 40R2

1

30l2

cos R

1 2 cos A 180 1 A 3

3

l2

YM YA l2 40R2

1 30l2

cos

R

1

2

sinA 180 1 A 3

式中，l2

R2LF90l2

, 1 R2 R1 R1

M的切线方位角 AM AA 1

1.4.2.3 LF内任意点坐标

计算出M点的坐标及切线方位角后，当R1 R2时，用公式（3）计算上任意点坐标；当R1 R2时，用公式（5）计算，式中l为中间缓和曲线上计算点至M点的曲线长，A1,A2相应换成AM。 2. 公路横断面上各点坐标计算

当要放样的点P位于中线以外时，则应位于某中桩的横断方向上，此时P点所对应中桩的坐标可由前述方法计算，此处视为已知，记作(xz,yz)。P点到其所对应中装的距离D也应为已知，同时P点位于左幅或是右幅也应已知。这里仅列出需放样的点位于直线、圆曲线及缓和曲线上的情况，当需放样点位于复曲线或卵型曲线上时，计算方法与此类似，只是须把相应方位角进行转换，此处不再详述。 2.1 P点对应的中桩位于直线上时： xp xz Dcos(Ai 1,i, 90

yp yz Dsin(Ai 1,i, 90)

式中，(xz,yz)为P点对应中桩的坐标

P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 本节其余符号与前述相同

2.2 P点对应的中桩位于单圆曲线上时

xp

x

z Dcos(

Ai 1,i yp yz Dsin(Ai 1,i

180l

90) R180l 90) R

式中，第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+” 第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 2.3 P点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上时，分三种情况： 2.3.1 ZH到HY段 xp xz Dcos(Ai 1,i

90l2

90 RLs90l

90 RLs

2

yp yz Dsin(Ai 1,i

式中 (xz,yz)为ZH点坐标

l为P点对应的中桩与ZH点桩号差，Ls为缓和曲线长

第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+” 第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 2.3.2 HY到YH段 xp xz Dcos(Ai 1,i

yp yz Dsin(Ai 1,i

90Ls180l

90 R R90Ls180l

90 R R

式中 (xz,yz)为HY点坐标

l为P点对应的中桩与HY点桩号差，Ls为缓和曲线长

前两个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+” 第三个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 2.3.3 YH到HZ段

xp xz Dcos(Ai,i 1, yp yz Dsin(Ai,i 1,

90l2 …… 此处隐藏：2848字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……