高二数学选修2-1第二章圆锥曲线 知识点+习题+答案

第二章 圆锥曲线与方程

1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

3、设 是椭圆上任一点，点 到F1对应准线的距离为d1，点 到F2对应准线的距离为d2，则

F1d1

F2d2

e．

4、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

7、设 是双曲线上任一点，点 到F1对应准线的距离为d1，点 到F2对应准线的距离为d2，则

F1d1

F2d2

e．

8、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线． 9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 2p． 10、焦半径公式：

p

； 2p

若点 x0,y0 在抛物线y2 2px p 0 上，焦点为F，则 F x0 ；

2p

若点 x0,y0 在抛物线x2 2py p 0 上，焦点为F，则 F y0 ；

2p

若点 x0,y0 在抛物线x2 2py p 0 上，焦点为F，则 F y0 ．

2

若点 x0,y0 在抛物线y2 2px p 0 上，焦点为F，则 F x0

圆锥曲线测试题

一、选择题：

1．已知动点M的坐标满足方程13x2 y2 |12x 5y 12|，则动点M的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线

C. 椭圆 D.以上都不对

x2y2

1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x 2y 0,F1、F2分别2．设P是双曲线2 9a

是双曲线的左、右焦点，若|PF1| 5，则|PF2| （ ） A. 1或5 B. 1或9

C. 1 D. 9

3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等

腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.

A.

1 B. C. 2

1 2

2

4．过点(2,-1)引直线与抛物线y x2只有一个公共点,这样的直线共有( )条

A. 1 B.2 C. 3 D.4

5．已知点A( 2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PA PB y2，则点P的轨迹是 ( ) A．圆 B．椭圆

C．双曲线 D．抛物线

x2y2

6．如果椭圆 1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）

369

x 2y 0 x 2y 4 02x 3y 12 0 x 2y 8 0 7、无论 为何值，方程x2 2sin y2 1所表示的曲线必不是（ ）

A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对

8．方程mx ny2 0与mx2 ny2 1(m n 0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是

（

二、填空题：

x2y2x2y2

1和双曲线 1有下列命题： 9．对于椭圆

16979

① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .

10．若直线(1 a)x y 1 0与圆x2 y2 2x 0相切，则a的值为11、抛物线y x2上的点到直线4x 3y 8 0的距离的最小值是12、抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐

标 。

x2y2

13、椭圆 1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，

123

那么|PF1|是|PF2|的

x2y2

14．若曲线 1的焦点为定点，则焦点坐标是 .;

a 4a 5

三、解答题：

x2y214

15．已知双曲线与椭圆 1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12

9255

分）

22

16．P为椭圆x y 1上一点，F1、F2为左右焦点，若 F1PF2 60

259

（1）求△F1PF2的面积； （2）求P点的坐标．（14分）

17、求两条渐近线为x 2y 0且截直线x y 3 0所得弦长为

83

的双曲线方程.（14分） 3

18、知抛物线y2 4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）

19、某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口 A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？

x2y2

20、点A、B分别是椭圆 1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆

3620

上，且位于x轴上方，PA PF。

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

高二理科数学圆锥曲线测试题答案

一、选择题

ADDCD DBA 一、

填空题：

41

12. （,1） 13. 7倍 14.（0，±3） 34

9．①② 10、-1 11、三、解答题： 15.(12分)

4

,所以双曲线的焦点为F(0, 4),离心率为2,5

y2x2

1 从而

所以求双曲线方程为:

412

解:由于椭圆焦点为F(0, 4),离心率为e=

16．[解析]：∵a＝5，b＝3 c＝4 （1）设|PF1| t1，|PF2| t2，则t1 t2 10 ①

2

t12 t2 2t1t2 cos60 82 ②，由①－②得t1t2 12

2

S F1PF2

113

t1t2 sin60 12 33 222

1

2

（2）设P(x,y)，由S FPF 1 2c |y| 4 |y|得 4|y| 33 |y| 32

4

y

34

，将y 3

4

代

入椭圆方程解得x 5

4

， P(5

3或53或53或533 ,)P( ,)P(, )P( , )44444444

17、解:设双曲线方程为x2-4y2= .

x2-4y2=

联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+ )=0

x y 3 0

x1 x2 8

36

x1x2 设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，那么：

3 2

24 12(36 ) 0

那么：

x2

解得: =4,所以，所求双曲线方程是： y2 1

4

18 [解析]：设M（x,y），P（x1,y1），Q（x2,y2），易求y2 4x的焦点F的坐标为（1，0）

1 x2 x 2x2 2x 1，又Q是OP的中点∴ ∵M是FQ的中点，∴ 2

y2 2y y y

2

x

x1 2x2 4x 2x2 1

2 ，

y1 2y2 4y y y1

2 2

∵P在抛物线y2 4x上，∴(4y)2 4(4x 2)，所以M点的轨迹方程为y2 x 1.

2

19解析：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2）， 将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率

k=

=－=－=－=－.

由点斜式可得l的方程为x+2y－8=0. 答案：x+2y－8=0

解：以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P

和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则 |MA|+|AP|=|MB|+|BP|, 即 |MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50,

|AB| 507,

x2y2

1的右支上. ∴M在双曲线2 2

2525 6

故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，

按这种方法运土石最省工。

20(14分)解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)

设点P(x,y), …… 此处隐藏：1935字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……