2014年中考数学专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)

2014年中考数学专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)复习：第13讲 反比例函数

第13讲 反比例函数

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考点一反比例函数的定义 k -1 一般地， 函数 y= x (或写成 y=kx )(k 是常数， k≠0) 叫做反比例函数. 反比例函数解析式可以写成 xy=k(k≠0), 它表明在反 比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积，总等于已知常 数 k. 考点二 反比例函数的图象和性质 k 1.反比例函数 y=x(k≠0)的图象是双曲线. 因为 x≠0,k≠0,相应地 y 值也不能为 0,所以反比例 函数的图象无限接近 x 轴和 y 轴，但永不与 x 轴、y 轴相交.考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 首页 上一页 下一页

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2.反比例函数的图象和性质 k 反比例函数 y= (k≠0)的图象总是关于原点对称的，它 x 的位置和性质受 k 的符号的影响.

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考点三反比例函数解析式的确定 由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数，因此只 需已知一组对应值就可以. 待定系数法求解析式的步骤： (1)设出含有待定系数的函数解析式； (2)把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； (3)解方程求出待定系数，从而确定解析式.zxxkw zxxkw

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考点四反比例函数图象中比例系数k的 几何意义 k k 反比例函数 y=x(k≠0)中 k 的几何意义 ： 双曲线 y=x (k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成 的矩形的面积为 |k| .

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如图①和②,S

矩形

PB=|y|· |x|=|xy|=|k|,同理 PAOB=PA·

1 1 可得 S△OPA=S△AOB= |xy|= |k|. 2 2

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考点五反比例函数的应用 解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再 利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范 围.

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例 1 (1)(2012· 兰州)近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例.已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m, 则 y 与 x 的函数关系式为( ) 400 1 100 1 A. y= B. y= C. y= D. y= x 4x x 400x k-1 (2)(2012· 哈尔滨)如果反比例函数 y= 的图象经过点 x (-1,-2),则 k

的值是( ) A. 2 B. -2 C. -3 D. 3 k2+1 (3)(2012· 乌鲁木齐)函数 y=- (k 为常数)的图象过 x 点(2,y1)和( 5,y2),则 y1 与 y2 的大小关系是( ) A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.与 k 的取值有关考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练 首页 上一页 下一页

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k (4)(2012· 西宁)如图， 反比例函数 y=x的图象与经过原点 的直线相交于点 A,B,已知点 A 的坐标为(-2,1),则点 B 的坐标为____________.

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【点拨】本组题主要考查反比例函数的图象和性质，解 决此类问题时，往往用数形结合的思想方法 ，在解题中能 起到化繁为简、化难为易的作用.这是因为“形”能直观地 启迪“数”的计算，“数”能准确地澄清“形”的模糊 .

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【解答】 (1)C 由近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m) 成反比例，可设近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)之间 k k 的函数关系式为 y= (k≠0), 把(0.25,400)代入 y= 即可求得 x x 100 k=0.25×400=100,所以 y 与 x 的函数关系式为 y= , x 故选 C. (2)D 将(-1,-2)代入反比例函数的解析式得-2= k-1 ,解得 k=3,故选 D. -1

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(3)A 由函数关系式可知-(k2 +1)<0,即图象位于第 二、四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，而(2, y1),( 5,y2)都位于第四象限，2< 5,所以 y1<y2,故选 A. (4)(2,-1) 反比例函数及正比例函数图象都是关于原 点对称的中心对称图象，故其交点也关于原点中心对称，所 以点 B 的坐标为(2,-1).

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例 2 (2012· 河南)如图，点 A,B 在反 k 比例函数 y=x(k>0, x>0)的图象上， 过点 A,B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M,N, 延长线段 AB 交 x 轴于点 C, OM=MN 若 =NC,△AOC 的面积为 6,则 k 的值为 ____________.

【点拨】本题考查确定反比例函数的系数 k.1 【解答】因为 OM=MN=NC,所以 OM= OC.因为 3 △AOC 的面积为 6, 所以△AOM 的面积为 2, …… 此处隐藏：2544字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……