西安建筑科技大学 大学物理作业答案(2)

7.1 1023kg m2 s 1 由 L＝Jω， ∴ L

24 60 60

7.解：

∵ 主 被，即 主r主 被r被，则 主r主 被r被 而 被 被 t，∴ 被 ∴ 主 被

8

2 rad s 2 4

r被r主

5

2 5 rad s 2 2

主

∴ n主

1

主t2 40 rad 2

主

20圈 2

三.计算题：

1.解：

由匀变速圆周运动公式有：

0 t ①

0t

①②联立解得：

12

t ② 2

2( t )

t2

-1

-2

代入已知条件： ω＝15 rad s，t＝10s θ＝2π×16 rad ∴ β＝0.99 rad·s

12

大学物理第一册 第二册答案

2.解： 选坐标如图

任意时刻圆盘两侧绳长分别为x1、x2，选长度为x1、x2两段绳和盘为研究对象。 设：绳的加速度为a，盘的角加速度为 ，盘半径为r，绳的线密度为 ，在1、2 两点处绳的张力为：T1、T2，则有方程如下：

a r

x2 g T2 x2 a

T1 x1 g x1 a

(T2 T1)r (1

M r )r2

2

r x1 x2 x2 x1 S

解得： a

Smg

(m 1

2

M)

3.解：① 选A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒： JA A JB B (JA JB) ∵ B 0， ∴

JA A 20.9 20

3

rad s 1J

A JB ∴ 转速 n＝200 rev min-1

② A轮受的冲量矩：

Mdt J2

AA( A) 4.19 10N m s

B轮受的冲量矩：

M J 4.19 102

BdtB( 0)N m s

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大学物理第一册 第二册答案

四.证明题：

由已知： x rcos( t 0)，y rsin( t 0) 对运动方程两边同时对 t 求导：

dxdy r sin( t 0)， r cos( t 0) dtdt

所以A点的线速度： (

dx2dy2

) () r dtdt

其中ω为刚体作定轴转动的角速度，证毕。

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大学物理第一册 第二册答案

四、简 谐 振 动

一、 选择题

1． 解：由简谐振动的运动学方程x Acos( t )，振动速度

A cos t( )，加速度a A 2cos( t )可知，速度 的周相

2

比位移x的周相超前，加速度a的周相比位移x的周相超前或落后π。

2

由图可见，曲线1的相位比曲线2的相位滞后，而曲线3的相位比曲线

2

1的相位超前π，所以(E)为正确答案。

2.解：由x Acos( t ) Acos(

2 t

)， T

Asin( t )，

由题可知，质点t1时在平衡位臵，即 x 0， 则 cos(

0 Acos(

2 t1

)， T

2 t12 t

) 0， 1 ， TT2

2 t

又因 1 0 ， 则1 （1）

T2

AA

又由题意可知，质点在t2时在处，即 x ，

22

A2 t2

Acos( )， 2T

2 t12 t2

， 则 cos(2 ) ，

T2T3

2 t2

（2） 又因 2 0， 则T3

（2）式减去（1）式得： 2 t22 t1

， TT236

T

t t2 t1 ，(B)为正确答案。

12

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大学物理第一册 第二册答案

3.解：x Acos( t )， Asin( t ) ，

A

由图知：t 0时，x ， < 0，

2

A12

得： Acos ，由cos ， 得： ，

223

由 < 0 得： 2

3

（1）

另由图知：t 5s时，x 0， 0，

得：0 Acos(5 )，则：cos(5 ) 0，

得：5 3

12 ，[或 2

]

由 > 0得：5 3

12 （2）[或 2

]

5 23 32 ， 5 32 23 56 ， 1

6 ，

则： T 12s。 A为正确答案。

4.解：由振动动能：E11

K m 2 2m[ Asin( t )]22

1

2KA2sin2( t ) 1

2KA2{[1 cos2( t )]/2} 14KA2 (1

4)KA2cos2( t ) 14KA2 (1

4

)KA2cos(2 t 2 ) 2 ，∴B为正确答案。

5.∵总能量 E 12KA2 1

2

m 2A2，其中K为弹簧的弹性系数，率，m为振子质量，A为振幅。 又∵ x Acos( t )

Asin( t ) Acos( t

2

)

由x AA

2时，2

Acos( t )

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为振动圆频

大学物理第一册 第二册答案

得：cos ( t ) 12， t 3

， 动能E1K

2m 2 1

2m[ Asin( t )]2 1

2

m 2A2sin2( t ) Esin2( t )

sin2( t ) 3E3

4， KE 4

， 则：(D)为正确答案。

二、 填空题：

1． 解：x Acos( t )， Asin( t )，

由图知：t 0时，x A

2

， > 0，

则： A

2

Acos ， 由 > 0，

得：初相位 2

3

（1）

由图知：t 2s， x 0， < 0，

得：0 Acos(2 )， cos(2 ) 0，

由 < 0 得：2

2

（2）

由（1）式和（2）式得：2 23

2

又 2

T

， 得周期为： T 3.42s

2． 解：振动能量 E 112KA2 2m 2A2 12m(2

T)2A2

12m(4 222m 2A2

T2)A T

2

3． 解：选坐标系如图，坐标原点为平衡位臵，令

物体质量为m，它受到的重力为P

支持力为N

，平台对它的

。由牛顿第二定律：N P ma

d2N

mg mx

dt2

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大学物理第一册 第二册答案

因物体m作简谐振动，则x Acos( t )

d2x

a 2 A 2cos( t ) 2x

dt

则 N mg m 2x

使物体脱离平台，则：N = 0， mg m 2x

即振动加速度 a 2x g时，物体将脱离平台，

g9.89.8

A 2 1 10 2m。 222

(2 v)(4 3.14 5)

4． 解：由题： 1 ， 2 ， 2 1 ，

2222

A2 A1 A2 2A1A2cos( )

2 A12 A2 2A1A2cos (A1 A2)2

A A1 A2 (6 2) 10 2 4 10 2(m)

又 tg 1

A1sin 1 A2sin 2

A1cos 1 A2cos 2 0

A1cos 1 A2cos 2

2

三、 计算题：

1． 解：（1）由题知：x 0.5cos(8 t )，

3

得： 8 rad/s， A 0.5cm，则：T （2）速度

2

1 s， ， 43

dx

4 sin(8 t )cm/s ， dt3d2x

加速度 a 2 32 2cos(8 t )cm/s2 ，

dt3

11

（3）振动能量：E kA2 m 2A2

221

10 10 3 (8 )2 (0.5 10 2)2

2

7.90 10 5J 8 2 10 6J

1

（4）平均动能：K E 3.95 10 5J

2

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