高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中数学知识点和公式大全

第1页（共10页） 高中数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数；

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a

-+- 4、几种常见函数的导数

①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；

⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x

x 1)(ln '= 5、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''

()uv u v uv =+. （3）''

'2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：

(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；

(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．

指数函数、对数函数

分数指数幂

(1)m n a

=0,,a m n N *>∈，且1n >）.

(2)1

m

n m

n a a -==0,,a m n N *

>∈，且1n >）. 根式的性质

（1）当n

a =；

当n

,0||,0a a a a a ≥?==?

-<?. 有理指数幂的运算性质

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10页）

(1) r s

a a?=

(2) ()r s rs

a a

=

(3)()r r

ab a b

=

注：若a＞0，

指数幂都适用.

.(0,1,0)

a a N

>≠>.

.1

a≠,0

m>,且1

m≠,0

N>).

对数恒等式：).

推论log m n

a

b).

常见的函数图象

8

22

sin cos

θθ

+

9

α

π±

kα看成锐角时该函数的符号；

α

π

π±

+

2

kα看成锐角时该函数的符号。()()

1sin2kπα

+=()()

2tan

k k

παα

+=∈Z．

()()

2sinπα

+=-()tan

παα

+=．

()()

3sin sin

α

-=-tanα

=-．

()()

4sinπα

-=)tan

παα

-=-．

()5sin

2

π

α

??

-=

?

??

cos

2

π

αα

??

+=

?

??

，cos sin

2

π

αα

??

+=-

?

??

．

10

sin()

αβ

±=

cos()

αβ

±=

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第3页（共10页） tan tan tan()1tan tan αβαβαβ

±±= . 11、二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.

22tan tan 21tan ααα

=-. 公式变形： ;2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+= 12、 函数sin()y x ω?=+的图象变换

①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1

ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ω?=+的图象；

再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ω?=A +的图象．

②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1

ω倍（纵坐标不变），得到函数

sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移?ω

个单位长度，得到函数()sin y x ω?=+的图象；再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ω?=A +的图象．

R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ????