安徽省示范高中2014届高三数学上学期第一次联考试题 文(扫描版)

安徽省示范高中2014届高三数学上学期第一次联考试题 文（扫描版）新人教A版

2014届安徽省示范高中高三第一次联考

文科数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2

1.B 【解析】A {x|x 2x 0} {x|0剟x2}，B {x|lg x 1 0} x|0 x 1 1 ＝{x|1 x 2}，所以

AB {x|1 x 2}，故选B．

2.C 【解析】f(0)＝1，f(f(0))＝f (1)＝2－1＝1．故选C． 3.C【解析】若OA OB，结合图形可知，OA OB

AB 4.B 【解析】cos( )

cos

2．故选C．

cos ，又α∈ , ，

2

22∴sin α

．∴sin(π＋α)＝－sin αB． 335.D【解析】圆C的标准方程为x2 y 1 4，直线l过定点（0,1），代入x2 y 1 4，可知直线过圆上的点，所以直线与圆相切或相交．故选D．

6.D【解析】函数y f(x) c与x轴有两个不同交点，即方程f(x) c 0有两个不同的解，由f(x) c知，y f(x)与y c有两个不同的交点，结合图形可知c 2, 0.5

2

2

1.1,1.8 ．故选D．

7.B【解析】S6－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＝2(a4＋a5)＝0，又a4＝1，∴a5＝－1．∴b2 2，又b5b1 4b22，即b32 4b22，

b32

∴q 2 4，q 2．所以b10 b2q8 2 28 29，所以log2b10 log229 9．

b2

2

8.A【解析】f(x)的最小正周期T 4

2 5

2．由2 得 ，由图可知A＝2．故 ，故 T626 126

函数f(x)的解析式为f(x) 2sin 2x

6

．所以f(0) 2sin

6

1．故选A．

31

18，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为(1 2 3 3 4 5) 3，中位65

5 6 9 10 51

数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③x乙 7，s乙2 [(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－

55

12222

7)＋(5－7)]＝×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s甲＞s乙，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)

5

9.B【解析】①样本容量为9

4

内的有：120,122,116,120共4个，故所求频率为＝0.4，⑤是真命题．

10

0 a 11

10.B【解析】由f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，可得 ，化简得． 0 a 0

3 f(0) a 2 3a

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11．0【解析】根据程序框图，当i 1时，S 1；当i 2时，S 1 1 0；当i 3时，S 0 1 1；当i 4时，S 1 1 0； ，即当i为奇数时S为－1，当i为偶数时S为0，因为i 2014所以输出的S为0．

4 1

【解析】由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，34

1414

高为2．所以组合体的体积为V 12 2 ．

4323

12.

2xx 2y

13．4【解析】作出可行域如图，是三条直线围成的三角形区域．又y 2，

4

2xx 2y2

作直线x 2y 0，向下平移此直线，当过点（2，0）时，x 2y取得最大值2，所以y 2的最大值为2 4．

4

1

【解析】三棱锥中两条相对的棱所在是直线是异面直线，共有3对，从6条棱中任取两条，利用列举法可知有155

31

种取法，∴取到两条棱异面的概率是 ．

155

14．

15．①②③④【解析】①中由已知可得四边形ADEF是菱形，则DE GA ,DE GF，所以DE 平面A FG，所以面A FG 面ABC，①正确；又BC∥DE，∴BC∥平面A DE；，②正确；当面A DE⊥面ABC时，三棱锥A

DEF的体积达到最大，最大值为

11213

a，③正确；由面A FG 面ABC，可知点A 在面ABC上的3464

射影在线段AF上，所以④正确；在旋转过程中DF与直线A E始终异面，⑤不正确．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：

（Ⅰ）f(x)

1 1 sin2x m ． 2分 2x 1 cos2x m

6 2 2

因为点M 1

,0 在函数f(x)的图像上，所以sin 2 m 0，

12 126

2解得m

1

2

． ∴f(x) sin 2x

6 ． 由2k

2

剟2x

2k

6

2

，k Z，得k

6

剟xk

3

，

∴函数f(x)的单调增区间为

k

6

,k

3

(k Z)． （Ⅱ）g(x) sin

1 2 2x 3 6 sin

x 6 ．

∵当x B时，g(x)取得最大值，

2

…16 3 a c

2

16 12 4．

∴b…

2，又b a c 4． ∴b的取值范围是 2,4 ．

4分

6分

8分

12分

17．解：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在[50,70) 范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人， ∴a

2

0.1，b＝3． 20

13

65 ． 20

4分

从茎叶图可知分数在[90,150]范围内的有13人， 所以估计全校数学成绩及格率为

6分

（Ⅱ）设A表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为a,b,c,d,e， 则选取学生的所有可能结果为：

7分

(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e) (c,d),(c,e),(d,e)，基本事件数为10， 9分

事件“2名学生的平均得分大于等于130分” ，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136,142），

共4种情况，基本事件数为4， 11分 所以P(A)

18．解：（Ⅰ）如图可知五面体是四棱锥A BCC1B1，∵侧面BCC1B1垂直于底面ABC， ∴正三角形ABC

的高h A BCC1B1的高， 又AB

2，BB1 于是V四棱锥

A BCCB

1

1

42

． 105

12分

B1

A1

C1

11

S矩形BCCB1 h 2 4． 4分 33

1

B

A

B1

A1

O

C1

C

（Ⅱ）当点D为AC中点时，AB1∥平面BDC1．

证明：连结B1C交BC1于O，连结DO，∵四边形BCC1B1是矩形， ∴O为B1C中点，

∵AB1∥平面BDC1，平面ACB1平面BDC1＝DO，

∴DO∥AB1，∴D为AC的中点． 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知当AB1∥平面BDC1时，D为AC的中点． ∵△ABC为正三角形，D为AC的中点，∴BD⊥AC， 由CC1⊥平面ABC，∴BD CC1， 又AC

CC1 C，∴BD⊥平面ACC1A1，

12分

又BD 平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面ACC1A1．

19.解：（Ⅰ）当x 0时， x 0，则f( x) log1 x ，

2

2分 4分

∵函数f(x)是偶函数，∴f( x) f(x)，

log1x,x 0

2

∴函数f(x)是偶函数的解析式为f(x) 0,x 0

log x,x 0 1 2

（Ⅱ）∵ …… 此处隐藏：2438字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……