2017版高考数学一轮复习第七章立体几何7.2空间几何体的表面积与

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- 1 - 空间几何体的表面积与体积

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.(2015·福建高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等

于 (

)

A.8+2错误！未找到引用源。

B.11+2错误！未找到引用源。

C.14+2错误！未找到引用源。

D.15

【解析】选B.由三视图可知,该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱,所以S=2×(1+2)×1×错误！未找到引用源。+2×2+1×2+1×2+错误！未找到引用源。×2=11+2错误！未找到引用源。.

2.(2015·重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (

)

A.错误！未找到引用源。+π

B.错误！未找到引用源。+π

C.错误！未找到引用源。+2π

D.错误！未找到引用源。+2π

【解析】选A.由三视图可知,该几何体为三棱锥和半个圆柱构成的组合体.由图中数据可知,三棱锥的体积为V 1=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。×1×2×1=错误！未找到引用源。,半个圆柱的体积为V 2=错误！未找到引用源。×π×12

×2=π,所以几何体的体积为错误！未找到引用源。+π.

3.(2016·郑州模拟)已知体积为错误！未找到引用源。的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直于底面)的三视图如图所示,则此三棱柱的高为 ( )

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- 2 -

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.1

D.错误！

未找到引用源。

【解析】选C.由三视图可知正三棱柱的底面边长为2,设正三棱柱的高为h,正三棱柱的体积为错误！未找到引用源。×2×错误！未找到引用源。·h=错误！未找到引用源。,解得h=1.

4.(2016·邯郸模拟)某几何体的三视图如图所示,若其正视图为等腰梯形,侧视图为正三角形,则该几何体的表面积为 (

)

A.2错误！未找到引用源。+2

B.6

C.4错误！未找到引用源。+2

D.8

【解析】选B.根据几何体的三视图,知该几何体是一个三棱柱在两端各去掉一个全等的三棱锥,如图所示

:

底面ABCD 是矩形,AB=2,AD=1,EF 平行底面,且EF=1.

过点E 作EM ⊥AB,垂足为M,

则AM=错误！未找到引用源。,所以EM=1,

DE=AE=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.

所以S 梯形ABFE =错误！未找到引用源。×(1+2)×1=错误！未找到引用源。=S 梯形CDEF ,

S △ADE =S △BCF =错误！未找到引用源。×1×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。×1×1=错误！未找到引用源。,

S 矩形ABCD =2×1=2;

所以该几何体表面积S 表面积=2+2×错误！未找到引用源。+2×错误！未找到引用源。=6.

【加固训练】已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为6的正三角形,若这个空间几何

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- 3 - 体存在唯一的一个内切球(与该几何体各个面都相切),则这个几何体的表面积是 (

)

A.18错误！未找到引用源。

B.36错误！未找到引用源。

C.45错误！未找到引用源。

D.54错误！未找到引用源。

【解析】选D.由三视图知,几何体为正三棱柱.

因为俯视图是边长为6的正三角形,

所以几何体的内切球的半径R=6×错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, 所以三棱柱的侧棱长为2错误！未找到引用源。.

所以几何体的表面积S=2×错误！未找到引用源。×6×6×错误！未找到引用源。+3×6×2错误！未找到引用源。=54错误！未找到引用源。.

5.(2016·浏阳模拟)一几何体的三视图如图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为 (

)

A.4π

B.3π

C.2π

D.π

【解析】选B.由三视图知几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱垂直于底面,高等于1,其底面是边长为1的正方形,所以四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球,所以外接球的直径为错误！未找到引用源。,所以外接球的表面积为S=4π错误！未找到引用源。=3π.

【加固训练】三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上,SA ⊥平面ABC,AB ⊥BC,又SA=AB=BC=1,则球O 的表面积为 ( )

A.错误！未找到引用源。π

B.错误！未找到引用源。π

C.3π

D.12π

【解析】选C.依题意,球O 的直径为SC,

且SC=错误！未找到引用源。,

又AB ⊥BC,所以AC 2=AB 2+BC 2,

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故SC=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,即球O的半径为错误！未找到引用源。, 所以球O的表面积为S=4π×错误！未找到引用源。=3π.

6.(2016·泉州模拟)一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选B.由题干图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为2的正方形,故其底面积为4×错误！未找到引用源。×1×1=2,由三视图知其中一条侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形.由于此侧棱长为错误！未找到引用源。,对角线长为2,故棱锥的高为错误！未找到引用源。=3,所以此棱锥的体积为错误！未找到引用源。×2×3=2.

【加固训练】(2016·开封模拟)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(

)

A.108cm3

B.100cm3

C.92cm3

D.84cm3

【解析】选B.由三视图可知该几何体是由一个长、宽、高分别为6,3,6的长方体在一顶角上去掉一个侧棱长分别为4,3,4的三棱锥的多面体,所以其体积为V=6×3×6-错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。×4×3×4=100(cm3).

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7.(2016·成都模拟)某几何体正视图与侧视图相同,其正视图与俯视图如图所示,且图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图中两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是 (

)

A.错误！未找到引用源。

B.6

C.4

D.错误！未找到引用源。

【解析】选A.由三视图知,该几何体是一个棱长为2的正方体,挖去一个以该正方体的中心为顶点,以该正方体的上底面为底面的四棱锥后得到的几何体,所以该几何体的体积V=23-错误！未找到引用源。×22

×1=错误！未找到引用源。.

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.(2016·石家庄模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

.

【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体内挖去一个圆柱体,如图所示

.

长方体的长、宽、高分别为4,3,1,表面积为4×3×2+3×1×2+4×1×2=38,

圆柱的底面圆直径为2,母线长为1,侧面积为2π×1×1=2π,

圆柱的两个底面面积和为2×π×12=2π.

故该几何体的表面积为38+2π-2π=38.

答案:38

9.(2015·四川高考)在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的 …… 此处隐藏：1473字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……