【学而思培优】一年级秋季班讲义1

第1讲 平面图形计数初步

一． 基本问法

1. 各用了几个：数用的图形个数

2. 共有几个：加上拼成的图形个数 二． 巧数图形方法

1. 边数边做小记号

2. 规则图形：

（1）单层图形 图形总数:图形宝宝数开火车依次加到1

注意：图形宝宝必须肩并肩、手拉手站一排

（2）多层图形 分组数 分类：边到边、角到边

3. 不规则图形：

分类数：分大小、分方向、分内外

——李佳珍老师

1. 数数下面的密码图是由哪些图形拼成的，各用了几个？

三角形（ ）个

正方形（ ）个

长方形（ ）个

梯形（ ）个

平行四边形（ ）个

圆形（ ）个

扇形（ ）个

解析：在数图形的时候，我们可以使用不同的记号对图形进行区分计数，如数三角形个数的时候，我们可以数到一个三角形，就将这个三角形打上勾，避免遗忘或者重复；接着在数正方形时，可以将数过的正方形都打上叉，以此类推，可以数完所有的图形。按照这样的方法，我们可以数出，图中有三角形7个，正方形2个，长方形2个，梯形2个，平行四边形3个，圆形1个，扇形1个。

2. 数一数，图（1）中有多少条线段，图（2）中有多少个锐角。

A B C D O A

B

C

D

解析：（1）首先我们先找找哪些是线段，例如AB 、BC 这样的就是线段，那么图中一共有多少条线段呢？我们需要明确一个规则，按照规则来数，才能做到不重不漏。观察可以发现，图中的线段有长有短，那么我们就将短的线段，即AB 、BC 、CD 这样的基本线段叫做“线段宝宝”，我们将其编个号，如下图所示。 1 2 3

数线段时，我们可以按照线段中包含线段宝宝的个数不同来分类数：

单个：1，2，3；有3条；两个两个组合的，我们可以取个名字叫做双拼，那么双拼的就是：1+2，2+3；有2条；同理三拼的就是：1+2+3；有1条。所以加起来一共就有3+2+1=6条线段。

（2）题目中问的是多少个锐角，那么首先我们将所有的角都找出来，再对角的性质进行判断。用前一题中的方法，我们可以将图中的基本角元素编号，如下所示。

按照包含角宝宝的个数不同，我们也可以分类来数。其中，

单个：1，2，3；有3个；

双拼：1+2，2+3；有2个；

三拼：1+2+3；有1个；

A B C D 1 2

3 O A B C

D

所以一共是3+2+1=6个角。

我们已经将所有的6个角都找到了，现在就要判断是否是锐角。我们先观察一下，发现图中最大的角，即1+2+3是一个锐角，那么显然其余的五个角也必然都是锐角，所以这里的锐角就有6个。

至此，我们发现，数共有图形的个数似乎存在规律，3+2+1=6这样的算式就好像是在开火车一样，只要找到火车头，那么依次加到1就可以了，而这里的火车头，恰好就是我们图形宝宝的个数，例如图1中的线段宝宝是3条，那么火车头就是3，线段个数只要用3+2+1=6条就可以了。

3.下图中各有多少个三角形？

解析：（1）观察可以发现，这个图形是有三个小的三角形拼合而成的，我们可以将图中的基本三角形元素进行编号，再按照包含元素个数的多少分为单个、双拼、三拼来一个一个数出来。但是，结合例1中我们得出的结论，这里我们可以直接使用开火车的方法就可以快速求出结果了。首先，我们要确定火车头，主要数出图中的三角形宝宝就好了，这里就是3个，那么我们就从3开始开火车，依次加到1就可以了，即3+2+1=6个三角形。

（2）对图形进行观察我们可以发现，前面几题的图形都有一个共同的特征，即图形宝宝都是肩并肩、手拉手站成一排的单层图形，而这里的图形与前面几题都不相同，所以不能使用开火车的方法，我们还是一样的对三角形进行编号。

分类数一数：单个：1，2，3，4；有4个；

双拼：1+2，2+3，3+4，4+1，有4个；

三拼、四拼：没有；

一共有4+4=8个三角形。

1、 观察下面的小汽车是由什么图形拼成的？数一数。

2、 下图中有多少个正方形？ 1 2 3 4

3、数一数，图中三角形和长方形各有几个？

三角形有（）个

长方形有（ )个

1、〔分析与解答〕：

2个正方形，4个长方形，2个三角形，4个圆形

2、〔分析与解答〕：

采用分类的思想，将图形分为两类：先数小的正方形，有7+6=13个；再数4个小正方形组成的大正方形，按从左到右的顺序数有4个，所以一共有13+4=17个正方形。

3、〔分析与解答〕：

（1）数长方形的个数比较简单，可以先数小的，有2个，再数大的，有1个，所以一共是2+1=3个长方形。

（2）数三角形个数时，先将图中的基本三角形进行编号，如下图。

单个：1，2，3，4，5，6；有6个；

双拼：3+4，6+1；有2个；

三拼：2+3+4，3+4+5，5+6+1，6+1+3；有4个；

四拼、五拼、六拼：没有；

所以一共有6+2+4=12个三角形。