第四章_受弯构件正截面承载力_单筋截面(第三课)

第四章 受弯构件

混凝土结构Concrete Structure第四章受弯构件正截面承载力计算 Flexure Strength of RC Beams

第四章 受弯构件

第四章

受弯构件的正截面受弯承载力

§4.4

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原理

4.4.3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法 例题1 梁截面设计 例题2 板截面设计 例题3 梁截面设计 例题4 截面复核 本节习题 1、 2、 3、

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单筋矩形截面受弯构件正截面 §4.4 承载力计算原理4.4.3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法1.计算方法

基本公式法：根据4.3节所讲利用基本公式进行截面设计和截 面复核的计算步骤和内容进行计算；

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表格法：当材料强度 fc、fy 及截面尺寸b、h0已经确定时，

应用基本公式进行配筋计算时需解一个x 的二次方程，为了简化计算可引用一些参数编制成表格，利用表格 进行简化计算；或直接利用引进的参数公式计算参数， 而后代入公式进行配筋计算。

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2.计算系数 引入计算系数

M s 即 s (1 0.5 ) 2 1 f cbh0

…4-32

z s h0

即

s 1 0.5

…4-33

s

—截面抵抗矩系数； 当ρ↗时，γs↘αs↗。

s

—内力矩的力臂系数；

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令 M=Mu , 解联立方程式

1 fcbx As f yx M u 1 f cbx(h0 ) 2 x M u f y As (h0 ) 2

…4-26 …4-27 …4-28

或与联立 可得

1 1 2 s1 1 2 s s 2

…4-32c

…4-32d

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因此，按式4-32求出 s 值， 由式

1 1 2 s1 1 2 s s 2

求得 ξ、γs值，再利用基本计算公式及适用条件，使 正截面受弯承载力的计算问题得到解决。

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利用表格法进行截面配筋计算的原理：根据

s (1 0.5 ) s 1 0.5

…4-25 …4-26

式4-27 ,4-28可改写成：

M u s f cbh02 f y As s h0

…4-30

根据4-25 ,4-26可编制对应于ξ值的αs及γs的表格(钢筋混 凝土矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算系数表)。

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或ξ、γs值，也可直接利用下列公式计算得到：

1 1 2 s1 1 2 s s 2

…4-27

…4-28

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在进行配筋计算时先由下式求αs:

M s 2 f cbh0

…4-31

查表(钢筋混凝土矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算系数表)

或计算，求得相应的ξ、γs,在按下列公式之一计算As:

As

M f y s h0

…4-32…4-33

As fcbh0 / f y最后进行适用条件的验算。

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截面设计类[例4-1]已知：矩形截面梁b× h=250 ×500mm;环境类别为

一级，弯矩设计值M=150kNm,混

凝土强度等级为C30,钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋。

求：所需的纵向受拉钢筋截面面积

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【解】 由附表(纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表)知，环境 类别为一级，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm 故设αs=35mm,则 h0=500-35=465mm 由混凝土和钢筋等级，查附表(混凝土强度设计值表、

普通钢筋强度设计值表),得：fc=14.3N/mm2,fy=300N/mm2,ft=1.43N/mm2, 由表4-5知： α1=1.0,β1=0.8 由表4-6知： ξb=0.55

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1.基本公式法：

1)求受压区高度x:将已知各值代入式4-22(a),则得：

x M u 1 f cbx(h0 ) 2 x 150 10 1.0 14.3 250 x(465 ) 2 x1 830.3mm (大于梁高，舍去)6

…4-22(a)

解得：

x2 100mm< b h0 0.55 465 255.75mm

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2)求所需钢筋量As: 将已知值及所解 x 100mm 代入下式：

1 fcbx As f y1.0 14.3 250 100 As 300解得：

…4-21

As 1208mm2

选用4φ _ 20,As=1256mm2 (选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求)

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2. 表格法：

1)求计算系数：

M 150 106 s 2 1.0 14.3 250 4652 1 f cbh0 0.194查表，或通过计算求得系数ξ、γs值： 查表，由插值法得∶

0.2175

s 0.891

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或通过公式计算：

1 1 2 s 1 1 2 0.194

…4-28, 可以；

0.218< b 0.551 1 2 s 1 1 2 0.194 s 2 2 0.891

…4-29

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故：

As

M f y s h0

150 106 300 0.891 465

…4-32

1207mm2

_20,As=1256mm2(选用钢筋时应满足有关 选用4 φ间距、直径及根数等构造要求)

465 250 35

_ 20 4φ

例题4-1 截面配筋图

500

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验算适用条件： 1)适用条件(1)已满足； 2)适用条件(2);

ft h 1256 h 1.43 500 1.08%> min 45 45 0.23% 250 465 h0 f y h0 300 465同时； >0.2%, 可以；

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[例4-2]

板的截面设计

已知：一单跨简支板，计算跨度l=2.34m,承受均布荷 载qk=3kN/m2 (不包括板的自重),如例题4-16图所示；混 凝土等级C30;钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋。 可变荷载分项系数γQ=1.4,永久荷载分项系数γG=1.2,环境

类别为一级，钢筋混凝土重度为25kN/m3。求：板厚及纵向受拉钢筋截面面积