西南科技大学2008-2009信号与系统期末试卷和答案

1

1. (t )(2t3 108t2 1)dt 0 22

2.已知连续时间信号x(t) sin(t)，则x(t)的傅里叶变换X(jw)2

书上P234第四个公式，此题X(jw) [ (w ) (w )]

j

2

2

3.若连续时间线性时不变系统是因果稳定的，其系统函数H(s)的所有极点都必须满足：所有极点都必须位于s平面的左半平面内。 二．判断

1.一个连续系统的冲激响应为h(t) eu(t)，该系统是稳定的。 （√）

H(s)

1

Re{s} 3 ，包含jw轴，系统稳定。 s 3

3t

四．计算题

1.已知一连续LTI系统，其单位冲激响应的傅里叶变换如图4所示。

当输入信号为x(t) cos2 t sin6 t.求： （1）系统函数h(t)

（2）写出x(t)的傅里叶级数表示式，即（3）求系统响应y(t) 解：（1）h(t)

sin5 t

t

jkw0t

ae k

k

ej2 t e j2 t jej6 t je j6 t

（2）利用欧拉公式：x(t)

2

（3）

y(t) x(t) h(t)

11

H(2 j)ej2 t H( 2 j)e j2 t 0 0 22 cos2 t

五．综合题

1.图5(a)所示系统，其输入信号x(t) cos t，其输出信号时y(t)，且低通滤波器H(jw)的频谱如图5(b)所示，求

x(t)

y(t)

(1)确定并画出X(jw)，X1(jw)，X2(jw)的频谱图

(2)若要求y(t) x(t)，则对于H(jw)的截止频率wc与增益A有什么要求？

解：（1）

x(t) cos t

X(jw) [ (w ) (w )]x1(t) x(t) cos20 t

1

X1(jw) X(jw) [ (w 20 ) (w 20 )]

2

1

X(jw) [ (w 20 ) (w 20 )]211

X[j(w 20 )] X[j(w 20 )]22

x2(t) x1(t) cos20 t

11

X2(jw) X1[j(w 20 )] X1[j(w 20 )]

22

y(t) x2(t) h(t)Y(jw) X2(jw) H(jw)

欲使

y(t) x(t)则c<39 ,A=2.

2.已知因果电路系统如图6所示

(1)求系统函数H(s)

vo(s)

vi(s)

R=10欧

iC=0.1f

o(t)

(2)求该系统的频率响应H(jw),并判断系统的幅频特性近似于那种滤波器？

1s) vo(s) v 1

i(s)11 sc

10

sH(jw)

11 jw

w H(jw) 0近似于低通滤波器。w 0H(jw) 1

全卷完H(解：（1）(2)