06物体绕流边界层与阻力

工程流体力学(第六章 物体绕流边界层与阻力)哈尔滨工程大学 动力与能源工程学院

第六章 物体绕流边界层与阻力§6.1 边界层概念一、边界层现象 实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0,在固体边 界的外法线方向上的流体速度从0迅速增大，边界附近的流区 存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘性作用不能忽略， 边界附近的流区称为边界层(或附面层),边界层外流区， 粘性作用可以忽略，当作理想流体来处理。

§6.1 边界层概念二、层流边界层与湍流边界层 绕流边界层在平板的前缘开始形成，随着流动向下游发展， 受摩擦应力的影响，越来越多的流体质点受到阻滞，边界层的 厚度也随之增加。

§6.1 边界层概念在平板的前部边界层呈层流状态，随着流程的增加，边界 层的厚度也在增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动变 得不规则，最终发展为湍流，这一变化发生在一段很短的长度 范围，称之为过渡段(转捩区),转捩区的开始点称为转捩点。 转捩区下游边界层内的流动为湍流状态。

§6.1 边界层概念由于湍流边界层内的流体质点更容易和外部主流区的流动 进行动量交换，因此湍流区域边界层厚度的增加比层流增加得 更快。在转捩区和湍流区的壁面附近，由于流体质点的随机脉 动受到平板壁面的限制，因此在靠近壁面的更薄的区域内，流 动仍保持为层流状态，称为层流底层或粘性底层。

§6.1 边界层概念三、影响边界流动状态的因素 边界流动状态只与雷诺数Re

u L

有关。 实验表明边界层内层流态向湍流态转捩的位置雷诺数为 u x cr 5R excr

3 .2 1 0

§6.1 边界层概念四、边界层的名义厚度 通常取壁面到沿壁面外法线上速度达到外流速度的99% 处的距离作为边界层的厚度，以δ表示，这一厚度也称边界层 的名义厚度。 普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。 2 2 u u u u 1 u ~ ~ ~ 2 2 x y L L Re 实验表明，对于平板层流边界层 x 5 .0 x u 5 .0 x R ex

对于平板湍流边界层 x 0 .3 7 x5

R ex7

§6.2 边界层的特征厚度一、边界层的排挤厚度δ1将由不滑移条件造成的质量流量亏损折算成无粘性流体的 质量流量相应的厚度δ1 。又称为位移厚度或质量流量亏损厚度。

u e 1

0

(u e u ) d y u ue )dy

0

(u e u ) d y)dy8

1

0

(1

0

(1

u ue

§6.2 边界层的特征厚度二、边界层的动量损失厚度δ2

将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体 的动

量流量相应的厚度δ2 。

u e 2 u e

0

( uue u )dy 2

0

( uue u )dy2

2

0

u ue

(1

u ue

)dy

0

u ue

(1

u ue

)dy9

§6.2 边界层的特征厚度三、边界层的动能损失厚度δ3将由于不滑移条件造成的动能流量亏损折算成无粘性流体 的动能流量相应的厚度δ3 。

1 2

u e u e 3 2

1 2 1 2

2 2

0 0

( uue u )dy2 3

0

( uue u )dy2 3

3

u ue

(1

u

)dy

ue

0

u ue

(1

u

2 2

)dy

ue

§6.3 边界层动量方程对平板边界层前部取控制体OABC,AB为一条流线，压力 梯度为零，壁面上粘性切应力合力为FD ,对不可压流体 由连续方程

0

udy ue h ,

h

u ue

dy

0

由动量方程

h 0

ueue dy uudy FD 02

x

0

p dxyx b

FD ue h uudy ue 2 0

0

对 FD求导可得dFD dx

u u 1 ue ue2

2 dy ue 2

p yx ueb

d 2 dx11

§6.3 边界层动量方程用壁面摩擦系数表示Cf

p yx

b

1 2

2

d 2 dx

ue

2

称为卡门动量积分方程，适用于无压力梯度的平板定常层 流和湍流边界层流动。 当有压力梯度存在时，方程形式为

p yx

b

d ue 2 2

dx

1ue

due dx

动量积分方程的特点是建立了阻力与动量损失厚度(及 排挤厚度)的关系。12

§6.3 边界层动量方程流体绕流中作用在物体上的力可以分为垂直于来流方向 的升力和平行于来流方向的阻力，绕流阻力可以分成摩擦阻 力与形状阻力，都与边界层有关。绕流阻力作用表现在于边 界层内流速的降低，引起动量的变化。通过建立边界层的动 量方程来研究摩擦阻力。 沿物体的曲面取x轴，沿物体表面法线取y轴，在物体表 面取边界层微元段ABCD,把它放大，x轴便成为直线，线段 BD长为dx,AC为边界层外边界，AB、CD垂直于物体表面。ue ue

( p yx ) b

假设： ① 不计质量力 ② 流动为定常不可压流动 ③ dx无限小，BD、AC可看成直线 M CD M AB M AC Fx 由动量方程 (1) MCD、MAB、MAC分别为单位时间内通过CD、AB、AC 面的流体动量在x轴上的分量，∑Fx为作用在微元面积段 上所有外力合力在x轴上的投影。 由控制面AB沿x方向流入动量 M A B 0 u 2 d y (2) 由控制面CD沿x方向流出动量 M AB 2 2 M M dx u dy ( u d y ) d x (3)cd AB

x

0

x

0

由控制面AC沿x方向流入动量

M

AC

ue

x

( udy )dx0

(4)

F

x

p ( p

p x

d x )( d ) ( p

1 p

2 x

d x ) d s sin ( p yx ) b d x14

d xd ( p yx ) b d x 因为 d s sin d ,所以 x 2 x 边界层内边界就是物体表面，其流速为0,其压强等于边界层 外边界的压强，即沿物体表面的法线y方向压强不变，p与y 无 关，可用全微分代替偏微分，上式可写作 dp (5) F dx ( p ) dx Fx dx

p

1 p

x

dxdp dx

yx

b

将(2)、(3)、(4)、(5)代入(1)得到ue d

dxe

d

0

udy

dx

d

0

u dy 2

( p yx ) b 0

u dx

udy

0

due dx

0

udy 2

dxdx

d

u dy ue2

due dx

0

d y ( p yx ) b

( p yx ) b

d dx

ue 2

due

u e 1

(6)

方程(6)就是边界层积分方程，由冯· 卡门首先推导出来，称 作卡门动量积分方程。15

§6.4 平板层流边界层设边界层纵向坐标 速度分布式为 速度分布满足条件 2 c2 y / 0 1

u ueu

u

0, u

0

1 1

0

u u 1 …… 此处隐藏：1873字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……