高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2指数函数及其性

2.1.2 指数函数及其性质

课后训练

基础巩固

1．函数y＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则a的值为( )

A．1 B．2

C．3 D．1或2

2．若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则( )

A．A?B B．A B

C．A＝B D．A∩B＝?

3．若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围是( )

A．

1

,

2

??

+∞

?

??

B．(－∞，0)

C．

1

,

2

??

-∞

?

??

D．

11

,

22

??

- ?

??

4．设111

1

222

b a

????

<<<

? ?

????

，则( )

A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b

C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a

5．对任意实数a(a＞0，且a≠1)，函数f(x)＝a x－1＋3的图象必经过点( ) A．(5,2) B．(2,5)

C．(4,1) D．(1,4)

6．若a＞1，－1＜b＜0，则函数y＝a x＋b的图象一定在( )

A．第一、二、三象限

B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、二、四象限

7．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．c＞b＞a D．c＞a＞b

8

．函数y=__________．

9．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，则f(4)·f(2)＝__________．

10．若函数f(x)＝a x－1(a＞0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．11．比较下列各组数的大小．

(1)422,333；

(2)0.8－2，

1

3

4

3

-

??

?

??

．

能力提升

12．函数y＝a x在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值是( )

1

A．1

2

B．2

C．4 D．1 4

13．写出满足条件f(x1)·f(x2)＝f(x1＋x2)的一个函数f(x)＝__________．

14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)

＜

1

2

-的解集是__________．

15．讨论函数f(x)＝

22

1

3

x x

-

??

?

??

的单调性，并求其值域．

16．已知函数f(x)＝

1

1

x

x

a

a

-

+

(a＞0且a≠1)．

(1)求f(x)的定义域、值域；

(2)讨论f(x)的奇偶性；

(3)讨论f(x)的单调性．

错题记录

2

参考答案

1．B 点拨：由题意知

2331

0 1.

a a

a a

?-+=

?

>≠

?

，

，且

解得a＝2．

2．A 点拨：∵A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，

B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，∴A?B．

3．B 点拨：由题意得1－2a＞1，解得a＜0．

4．C 点拨：∵由已知条件知0＜a＜b＜1，

∴a b＜a a，a a＜b a．

∴a b＜a a＜b a．

5．D 点拨：令x－1＝0，得x＝1，所以y＝1＋3＝4．故函数f(x)的图象过定点(1,4)．6．A 点拨：∵a＞1，且－1＜b＜0，∴其图象如图所示．

7．D 点拨：因为函数y＝0.8x是R上的单调减函数，

所以a＞b．

又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，

所以c＞a．故c＞a＞b．

8．(－∞，0] 点拨：由题意得

1

9

x

??

?

??

－1≥0，即

1

9

x

??

?

??

≥1，x≤0．

9．64 点拨：设f(x)＝a x，由题意得4＝a2，

于是a＝2，f(4)·f(2)＝24×22＝64．

10．解：∵当a＞1时，函数f(x)在区间[0,2]上递增，

∴

()

()

00

22

f

f

=

??

?

=

??

，

，

即

2

10

1 2.

a

a

?-=

?

?

-=

??

，

∴a=

又a＞1

，∴a=

当0＜a＜1时，函数f(x)在区间[0,2]上递减，

∴

()

()

02

20

f

f

=

??

?

=

??

，

，

即

2

12

10

a

a

?-=

?

?

-=

??

，

，

解得a∈?．

综上所述，a=

11．解：(1)422＝(42)11＝1611,333＝2711，

∵11＞0,16＞1,27＞1，

∴由指数函数的图象随底数的变化规律可得1611＜2711，即422＜333．(2)由指数函数的性质可知0.8－2＞1，

而

1

3

4

3

-

??

?

??

＜1，故0.8－2＞

1

3

4

3

-

??

?

??

．

12．B 点拨：由题意得a0＋a1＝3，解得a＝2．

13．f(x)＝2x点拨：本题答案不唯一，一般地，指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)都满

3

4 足f (x 1)·f (x 2)＝f (x 1＋x 2)．

14．{x |x ＜－1} 点拨：当x ＞0时，0＜12x ?? ???＜1,0＜1－12x ?? ???

＜1，即0＜1－2－x ＜1，显然f (x )＜12

-无解；当x ＜0时，－x ＞0，f (－x )＝1－2x ＝－f (x )，则f (x )＝2x －1，则f (x )＜12-即为2x －1＜12-，2x ＜12

＝2－1，所以x ＜－1．故所求解集为{x |x ＜－1}． 15．解：∵函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，

设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)，且x 1＜x 2，

∴f (x 2)＝222213x x -?? ???，f (x 1)＝211

213x x -??

???，

222

22212121122()

2211()13()313x x x x x x x x f x f x -----?? ????

?

== ???

?? ???

＝2121()(2)

13x x x x -+-??

???．

(1)当x 1＜x 2≤1时，x 1＋x 2＜2，即有x 1＋x 2－2＜0．

又∵x 2－x 1＞0，∴(x 2－x 1)(x 2＋x 1－2)＜0．

又对于x ∈R ，f (x )＞0恒成立，且2121()(2)0

11>33x x x x -+-??

??

? ?????，

∴f (x 2)＞f (x 1)．

∴函数f (x )在区间(－∞，1]上单调递增．

(2)当1≤x 1＜x 2时，x 1＋x 2＞2，即有x 1＋x 2－2＞0．

又∵x 2－x 1＞0，∴(x 2－x 1)(x 2＋x 1－2)＞0．

则知0＜2121()(2)

13x x x x -+-??

???＜1，∴f (x 2)＜f (x 1)．

∴函数f (x )在区间[1，＋∞)上单调递减．

综上，函数f (x )在区间(－∞，1]上是增函数，在区间[1，＋∞)上是减函数． ∵x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1,0＜1

3＜1，

∴0＜2213x x -??

???≤1

13-??

???＝3．

∴函数f (x )的值域为(0,3]．

16．解：(1)易得函数f (x )的定义域为R ．

∵f (x )＝(1)2

1x x a a +-+＝1－2

1x a +，

观察可知函数f (x )的值域为(－1,1)．

(2)∵f (－x )＝1111x x

x x a a a a ----=++＝－f (x )且定义域为R ，

∴f (x )为奇函数．

(3)方法一：f ( …… 此处隐藏：1677字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……