数学必修1-5综合测试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1

1. 已知集合M { 2, 1,0,1,2}，N {x| 2x 1 8，x R}，则M N

2

A．{0,1}

B．{ 1，0}

C．{ 1,0,1}

D．{ 2, 1,0,1,2}

2. 已知条件p:|x 1| 2，条件q:x a 且p是 q的充分不必要条件，则a的取值

范围可以是（ ）

A．a 1 B．a 1 C．a 3 C．a 3 3. 已知实数列1，a，b，c，2成等比数列，则abc等于（ ）

A．4 B． 4 C．2

2 D． 22

4. 已知y f(x)的图象关于直线x 1对称，且当x>0时，f(x)

1

，则当x

x 2时, f(x)为（ ）

A．

1111

B C． D．

x 2x 2xx 2

5. 已知a=(m，n)，b=(p，q)且m+n=5，p+q=3，则|a+b|的最小值为（ ）

A．4 B．4

2 C．6 D．8

6.已知x y 1,x y 4,y 2 0,则2x 4y的最小值是

A．8 B．9 C．10 D．13

7. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，

则组成此几何体的长方体木块块数共有

A．3块 B．4块 C．5块 D．6块

8. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外

完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A．

3111 B． C． D． 1051012

9. 已知在 ABC中，sinB

45

, tanA ，则（ ） 1312

A．C A B B．C B A

C．B A C C．A B C

10. 定义在R上的函数f(x)满足f( x) f(x 4)，当x>2时，f(x)单调递增，如

果x1 x2

4 , 且(x1 2)(x2 2) 0，则f(x1) f(x2)的值为（ ）

A．恒小于0 B．恒大于0

C．可能为0 D．可正可负

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x 3y 0和x轴相切，则该圆的标

准方程是

12. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检

验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，01， ，499进行编号，如果从随机数表第八行第四列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号： （下面摘取了随机数表第七行至第九行）.

84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676

63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879

33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954

13. 经过圆x2 2x y2 0的圆心C，且与直线x y 0 垂直的直线方程

是 ．

14. 设f(x)的定义域为R，若存在常数M>0，使|f(x)| M|x|对一切实数成立，则称

f(x)为F函数，给出下列函数. ①f(x)=0；②f(x)=x2；③f(x) 2(sixn coxs)；④f(x)

数，且满足对一切实数x1，x2均有|有

（请填写序号）

xx x 1

2

；⑤

f(x)是定义在R上的奇函

f(x1) f(x2)| 2|x1 x2|，其中为F函数的

三、解答题：本大题共4小题，共40分．

15. 已知向量a

1 cos x,1 ,b (1,a x)（ 为常数且 0）,函数

f(x) a b在R上的最大值为2.

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）把函数y f(x)的图象向右平移在[0,

个单位，可得函数y g(x)的图象，若y g(x)6

4

]上为增函数，求 的最大值.

16. 如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，已知DC DD1 2AD 2AB，

AD⊥DC，AB//DC．

（1）求证：D1C⊥AC1；

（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，

使D1E//平面A1BD，并说明理由．

17.(文) 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄

语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．

17.（理）甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，

第一次由甲投，已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为

12

、. 23

（1）求前两次都由甲投篮的概率；（2）在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求Eξ.

22 18. 已知各项为正数的数列{an}满足an 1 aa 1an 2an 0(n∈N)，且a3 2是

a2 , a

4的等差中项.

（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn求使Sn

anlog

1

2

an , S

n

b1 b2 bn，

n 2n 1 50成立的正整数n的最小值.

选做题

（时间：30分钟 满分：40分）

一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 1. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S

Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652

2. ．已知向量a (1,n)，b ( 1,n)，若2a b与b垂直，则a

A．1 B

C．2 D．4

二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 3. 设数列 an 中，a1 2,an 1 an n 1，

则通项an __________。

4. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球

3，那么这个球的体积为_________．

三、解答题：本大题共2小题，共30分．

5. 等差数列 an 中，a4 10且a3，a6，a10成等比数列，求数列 an 前20项的和S20．

6. 已知函数f(x) 2cos2 x 2sin xcos x 1(x R， >0)的最小正周期是．

2

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

参考答案格式 一、选择题 （答案+提示）

1.C

2. A 条件p:x 1或x 3，则 p: 3 x 1； q:x a . p是 q的充分不

必要条件，所以a 1，故选A.

总结点评 主要考查充要条件，和含参不等式的解法，可以直接通过画数轴得到.

3. C 由1，a，b，c，2成等比数列知ac b2 1 2，∴b 2. 显然b 2不

符合题意，故b

2，所以abc 22.

总结点评 本题考查等比数列的性质，熟练运用等比数列的性质是关键.

4. C 设当x 2时f(x)图象上任意一点为P(x，y)，则由对称性知P(x，y)关于直线x=-1

对称点为Q(-2，-x，y)，则y

11

，即所求f(x) .

x 2x 2

总结点评 本题考查函数图象的对称性，通过图象关于直线对称转化为点关于直线

对称.

5. B |a+b|=

(m p)2 (n q)2

22(m p n q) 8 42，当22

m p n q 4时取等号.

总结点评 本题通过求向量模的公式进行转化，通过重要不等式求最小值.

6. C

总结点评 考查线性规划的最大值和最小值，