东平县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(2)

11．【答案】C

【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】否，

否，

否，

是，

则输出S=24． 故答案为：C 12．【答案】 A

【解析】解：取a=

﹣时，f （x ）=

﹣x|x|+x ，

∵f （x+a ）＜f （x ）， ∴（x

﹣）|x ﹣|+1＞x|x|， （1）x ＜0

时，解得﹣＜x ＜0； （2）0≤x

≤时，解得

0； （3）x

＞

时，解得

，

综上知，a=

﹣时，A=

（﹣

，），符合题意，排除B 、D ； 取a=1时，f （x ）=x|x|+x ，

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∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x ＜﹣1时，解得x ＞0，矛盾； （2）﹣1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾； （3）x ＞0时，解得x ＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=?，不合题意，排除C ，

故选A ．

【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．

二、填空题

13．【答案】 4 ．

【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f （x ）

=的图象与函数

y=的图象，如下图所

示，

由图知两函数y=f （x ）与

y=的交点个数是4． 故答案为：4．

14．【答案】()

0,2x π

?∈，sin 1≥

【解析】

试题分析：“(0,)2x π

?∈，sin 1x <”的否定是()

0,2

x π

?∈，sin 1≥

考点：命题否定

【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合

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15．【答案】 0.6 ．

【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），

∴曲线关于x=2对称，

∴P （ξ＞0）=P （ξ＜4）=1﹣P （ξ＞4）=0.6，

故答案为：0.6．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．

16．【答案】 4 ．

【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴

|

+

|=2||， 再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），

∴

2||=4，

故答案为：4． 【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用

|

+

|=2||是解题的关键．

17．

【答案】

9【解析

】

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18．【答案】 平行 ．

【解析】解：∵AB 1∥C 1D ，AD 1∥BC 1，

AB 1?平面AB 1D 1，AD 1?平面AB 1D 1，AB 1∩AD 1=A C 1D ?平面BC 1D ，BC 1?平面BC 1D ，C 1D ∩BC 1=C 1 由面面平行的判定理我们易得平面AB 1D 1∥平面BC 1D

故答案为：平行．

【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．

三、解答题

19．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242

=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）2

1

. 【解析】

试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.

试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）

（甲x ，9093929189855

1=++++=）（乙x 524

])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222

=-+-+-+-+-=

甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222

=-+-+-+-+-=乙s

∵85

24

<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）

考

点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 20．【答案】

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【解析】解：（Ⅰ

）由已知得

解得

…

此时

，

（x ＞0）．

（Ⅱ）

（x ＞0）．

（1）当a ≥0时，f'（x ）＞0恒成立，此时，函数f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．… （2）当a ＜0时，令f'（x ）=0，得，

f （x

），f'（x ）的变化情况如下表：

）

所以函数f （x ）的增区间为（0，

），减区间为（

，+∞）．…

要使函数

f （x ）在区间（m ，

+∞）上不单调，须且只须＞m ，即

．

所以对任意给定的正数m ，只须取满足的实数a ，就能使得函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不

单调．…

（Ⅲ）存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）．… 证明如下：令g （x ）=lnx ﹣x+1（x ＞0），则

，

易得g （x ）在x=1处取到最大值，且最大值g （1）=0，即g （x ）≤0，从而得lnx ≤x ﹣1． （*）… 由，得

．…

令，

，则p （x ），q （x ）在区间[x 1，x 2]上单调递

增．

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且

，

，

结合（*

）式可得，

，

．

令h （x ）=p （x ）+q （x ），由以上证明可得，h （x ）在区间[x 1，x 2]上单调递增，且h （x 1）＜0，h （x 2）＞0，… 所以函数h （x ）在区间（x 1，x 2）上存在唯一的零点x 0，

即

成立，从而命题成立．… （注：在（Ⅰ）中，未计算b 的值不扣分．）

【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想．

21．【答案】

【解析】解：由复数相等的条件，得

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） 解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．

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