东平县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 东平县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设函数的集合

，平面上点的集合

，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中

两个点的函数的个数是

A4

B6

C8

D10

2． “

方程

+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．

A ．必要不充分

B ．充要

C ．充分不必要

D ．不充分不必要

3． 已知直线l

的参数方程为1cos sin x t y t αα

=+???=??（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3π

ρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当

||AB 最小时，α的值为（ ） A ．4πα= B ．3πα= C ．34πα= D ．23

πα= 4．

不等式≤0的解集是（ ）

A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）

B ．[﹣1，2]

C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）

D ．（﹣

1，2] 5． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，

若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ）

A ．12p

B ．1p

C ．2p

D ．13p 【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 6． O 为坐标原点，F

为抛物线

的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ） A ．1 B

． C

． D ．2

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第 2 页，共 15 页 7． 设函数

y=sin2x+

cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ） A ．T=π

， B ．T=π，A=2

C ．T=2π

， D ．T=2π，A=2 8． 已知i

是虚数单位，则复数

等于（ ） A

．﹣

+i B

．﹣

+i C

．

﹣i D

．

﹣i

9． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．

D ．3

10．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A

．πR 3 B

．πR 3 C

．πR 3 D

．πR 3

11．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A ．15

B ．21

C ．24

D ．35

12．已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A

，若，则

实数a 的取值范围是（ ）

A

．

B

． C

． D

． 二、填空题

13．设函数f （x ）

=

则函数y=f （x ）与

y=的交点个数是 ．

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第 3 页，共 15 页 14．命题“(0,)2

x π?∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ． 15．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．

16．过原点的直线l 与函数

y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则

|

+|= ．

17．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则 OAB ?面积的最大值为 .

【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.

18．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法

知识竞赛.

5名职工的成绩，成绩如下表：

（1 掌握更稳定；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的 分数差至少是4的概率.

20．已知函数f （x ）=lnx+ax 2+b （a ，b ∈R ）．

（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f （x ）的单调区间；

（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不单调；

（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是曲线f （x ）上的两点，试探究：当a ＜0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．

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21．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．

22．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：

（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率

（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围

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23．已知函数f （x ）

=x 2﹣ax+（a ﹣1）lnx （a ＞1）．

（Ⅰ） 讨论函数f （x ）的单调性；

（Ⅱ） 若a=2，数列{a n }满足a n+1=f （a n ）．

（1）若首项a 1=10，证明数列{a n }为递增数列；

（2）若首项为正整数，且数列{a n }为递增数列，求首项a 1的最小值．

24

．已知函数．

（Ⅰ）若函数f （x ）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[1，e]上的最小值．

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东平县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】本题考查了对数的计算、列举思想

a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时

b ＝0，b ＝1符合； a

＝时，y

＝log 2

(x

＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；

a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)

过点(

－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1

，b

＝1符合；共6个 2． 【答案】C

【解析】解：若方程

+=1表示椭圆，则满足，即，

即﹣3＜m ＜5且m ≠1，此时﹣3＜m ＜5成立，即充分性成立，

当m=1时，满足﹣3＜m ＜5

，但此时方程+

=1即为x 2+y 2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要< …… 此处隐藏：2376字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……