高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《1.4.1正弦函数、余弦函数

双基达标 限时20分钟

π3π

1．函数y＝－sin x，x∈ －2，2 的简图是( )．

解析 由y＝sin x与y＝－sin x的图象关于x轴对称可知选D. 答案 D

3

2．在[0,2π]内，不等式sin x<－2( )． A．(0，π) 4π5πC. 33

解析 画出y＝sin x，x∈

[0,2π]的草图如下：

π4π

B. 3，3 5π D. 3，2π

πππ333

因为sin 32所以sin π＋3＝－2sin 2π－3＝－2即在[0,2π]内，满

34π5π3 4π5π足sin x＝－2的x＝3或x＝3.可知不等式sin x<－2 33.故选

C. 答案 C

3．对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下三项描述： ①向左向右无限伸展； ②与x轴有无数多个交点；

③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同． 其中正确的有( )．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析 如图所示为y＝cos x的图象．

可知三项描述均正确． 答案 D

4．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________． 解析 由正弦图象得－1≤sin x≤1， ∴－1≤2m＋1≤1.∴m∈[－1,0]． 答案 [－1,0]

5．函数y＝2cos x＋1的定义域是________． 1

解析 2cos x＋1≥0，cos x≥－2 22π 2kπ－，2kπ＋结合图象知x∈ ，k∈Z. 33 22

答案 2kπ－3π，2kπ＋3 ，k∈Z

6．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)； (2)y＝－1－cos x(0≤x≤2π)．

解 利用“五点法”作图 (1)列表：

(2)列表：

综合提高 限时25分钟

7．y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是( )． A．0 B．1 C．2 D．3

解析 作出y＝1＋sin x在[0,2π]上的图象，可知只有一个交点．

答案 B

3ππ

8．(2012·杭州高一检测)如图所示，函数y＝cos x|tan x|(0≤x<2x≠2)的图象

是

( )．

π

解析 当0≤x<2y＝cos x·|tan x|＝sin x； π

当2x≤π时，

y＝cos x·|tan x|＝－sin x； 3π

当π<x<2

y＝cos x·|tan x|＝sin x，故其图象为C. 答案 C

π

9．函数y＝sin x，x∈R的图象向右平移2个单位后所得图象对应的函数解析式是________．

解析

π π

∵sin x－2＝－sin 2x ＝－cos x，

∴y＝－cos x. 答案 y＝－cos x

10．(2012·芜湖高一检测)关于三角函数的图象，有下列命题： ①y＝sin |x|与y＝sin x的图象关于y轴对称；

②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同； ③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；

④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是________．

解析 对②，y＝cos (－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对④，y＝cos (－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知①、③均不正确． 答案 ②④

11．求函数y＝1－2cos x＋lg(2sin x－1)的定义域．

解 要使函数有意义，只要 1－2cos x≥0，

2sin x－1>0，如图所示．

1

cos x≤ 2，即 1 sin x>2.

π 511 cos x≤2的解集为x|32kπ≤x≤3π＋2kπ，k∈Z ，sin x>2的解集为 π π 5π5π

x|＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z ， 它们的交集x|32kπ≤x<6＋2kπ，k∈Z ，即为66

函数的定义域．

12．(创新拓展)若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．

解 观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积， ∵|OA|＝2，|OC|＝2π， ∴S矩形OABC＝2×2π＝4π. ∴所求封闭图形的面积为4π.