数学建模大赛A题答案(改后)(3)

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队的综合实力值，对各小组情况进行排序，则小组头两名出线，晋级十六强。这样的计算我们用excel 办公软件实现，结果如下：

根据上表和世界杯赛制，可以预测小组赛出线的球队 A 组：法国，乌拉圭 B 组：阿根廷，希腊 C 组：英格兰，美国 D 组：德国，塞尔维亚 E 组：荷兰，喀麦隆 F 组：意大利，巴拉圭 G 组：巴西，葡萄牙 H 组：西班牙，洪都拉斯

5.5.2 决赛阶段 （1）1/8决赛

根据赛制，我们可以得到1/8决赛的对阵情况，由于比赛采用淘汰制，所以我们只要比较对阵双方的综合实力大小，就能决定谁晋级谁被淘汰。

由综合实力123***X X X X Y Q P Z ???'=++，相对实力向量(,)a b Q Q 根据4.1中的模型可求其结果，“排名积分值”X P '参考表二，“状态值” X Z 参考表三，三者加总即为综合实力X Y 。我们用excel 办公软件实现以上操作，结果如下：

意大利，巴西和西班牙。

（2）1/4决赛

参考1/8决赛的预测方案，同理可预测的1/4决赛的结果：

（3）半决赛

同样，参考1/8决赛的预测方案，同理可预测的半决赛的结果：

（4）决赛

同样，参考1/8决赛的预测方案，同理可预测的决赛的结果：

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综合以上对决赛阶段结果的预测，我们拟出如下赛事表

表十：决赛阶段赛事表

5.2.3 问题的结论

综上所述，我们预测2010年南非世界杯冠军将被巴西队获得，八强球队分别为法国，阿根廷，英格兰，德国，荷兰，意大利，巴西和西班牙。

6.模型的评价与推广

6.1 模型的优点

（1）此模型考虑的因素较多，我们针对杯赛之前对手之间的交锋情况（相对实力），世界排名情况（绝对实力）以及各球队最近比赛状态进行了综合评价，全面地考虑了影响足球比赛成绩的主要因素。

（2）以06年德国世界杯作为实例，考虑对手之间的交锋情况（相对实力），世界排名情况（绝对实力）以及各球队当期比赛状况对世界杯结果影响，同时求出了影响权数，且将此权数运用到2010年世界杯的预测中，模型由此变得更科学，可信度也增强。

（3）对级别不同的比赛，及比赛胜负大小的差异，我们依据国际足联计算世界排名的标准，得出其各自的权值，增强了模型的权威性与精确性。

（4）该模型对数据的处理运用了MATLAB、excel、C/C++等多种计算工具，确保了计页脚.

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算结果的准确性，且避免了我们将大量的时间和精力耗费于繁杂的计算中。

6.2模型的缺点

（1）在两队赛前交锋情况的分析中，我们忽略了比赛距今时间的长短差别对相对实

力影响程度的不同，所以模型失去了一定的精确性；然而我们在模型的建立中，只考虑

最近16年的比赛，尽可能降低了上述情况对模型的影响。

（2）众所周知，东道主球队会有一定的“主场优势”，而在此模型的中没有具体考

虑这一点，因此，在对有东道主参加的比赛结果预测中，存在一定的误差。然而，如今

世界杯已成为世界人民的盛会，加之便利的交通等良好的外部条件，大量的国外球迷会

去到现场观看比赛，从而，“主场优势”对比赛的影响得到削弱。

6.3 模型的推广

此模型采用了科学方法来预测2010年南非世界杯的冠军和八强，基于世界杯正赛

赛制分为小组（循环）赛和淘汰赛两个阶段，我们不妨把该模型应用于采用类似赛制的

比赛中，来预测它们的比赛结果。例如奥运会足球、篮球、排球比赛，NBA一个赛季的

比赛等，都是采用了循环赛与淘汰赛相结合的赛制，运用本模型，就可以对这些比赛的

最终结果做出不错的预测。喜欢体育博彩的人，可以参照这个模型所预测的结果进行交易，以获得更多的收益。

7.参考文献

（1）国际足联官方.fifa./worldfootball/ranking/procedure/men.html 10/05/28 （2）六场预测法 baike.baidu./view/1659783.htm?fr=ala0_1 10/05/28

（3）腾讯体育网 worldcup.qq./draw/ 10/05/28

（4）新浪体育 10/05/28

（5）06世界杯各队赛前交锋/viewthread.php?tid=11458 10/05/29

（6）06世界杯分组及其比赛结果 tieba.baidu./f?kz=109695495 10/05/29

（7）祥，MATLAB7.0基础教程，清华大学，2005

（8）Frank R.Giordano（美），数学建模（第3版），机械工程，2005.1

8.附件

附件—1：国际足联世界排名的标准

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附件-2 2010南非世界杯32支球队世界排名（2010.5）

附件—3：06年世界杯32支球队世界排名（2005.5）

COMPARISON OF BASIC CALCULATION CRITERIA Revised World Ranking

Existing world ranking

Matches

All international “A ” matches All international “A ” matches Result:

Win-Draw-Defeat 3 points -1 points – 0 points

Complex points allocation

Importance of match

1 (friendly match) to 4 (FIFA World

Cup ?)

1 (friendly match) to

2 (FIFA World Cup ?)

Strength of opponent

Position in world ranking (no. 1 =

2.00, no. 30 = 1.70, no. 118 = 0.82 etc.) Formula: [200 – Position] / 100

Complex calculation based on difference in strength of teams Regional strength

Based on results in last three FIFA World Cups (wins per confederation per match) Complex calculation based on all

inter-continental matches played in the previous 12 months Period

Last four years, gradual decline in

importance of results: 100%- 50% - 30%

- 20%

Last 8 years with linear importance of

results

Number of matches considered per year Average points gained from all

matches in last 12 months (minimum: 5

matches) Complex calculation (average between best

7 matches and all matches)

Number of goals

--

Points value from the difference between goals for and goals against Home and away matches --

3-point bonus for away team

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附件—4：2010年世界杯每个小组中4支队伍赛前交锋情况：（1994.6-2010.5）

A组交战记录

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B组交战记录