数学建模大赛A题答案(改后)(2)

4.5. 权值1?，2?，3?的估计：

为了确保权值的精确性和科学性，我们用2006年世界杯前期球队交锋情况，2006年5月世界排名，2006年杯赛前期各队状态以及2006年世界杯比赛最终成绩等，来估

计权值1?，2?，3?，并最终将其应用到2010年世界杯成绩的预测中。

为了简化模型，且兼顾比赛的全过程，在小组赛阶段，我们选择F 组（巴西，克罗地亚，日本，澳大利亚）进行分析；决赛阶段（1/8决赛 ，1/4决赛，半决赛，决赛），我们选择当届世界杯冠军得主意大利队进行分析。

模型的建立：

沿用以上对2010年世界杯成绩预测的模型，可获得：

1. 小组赛F 组相对实力向量(),,,B K R A

Q Q Q Q '（分别代表巴西，克罗地亚，日本，澳大利亚的相对实力）

2. 1/8决赛中，意大利与澳大利亚的相对实力向量()

,Y A Q Q '' 3. 1/4决赛中，意大利与乌克兰的相对实力向量()

,Y W Q Q '' 4. 半决赛中，意大利与德国的相对实力向量()

,Y D Q Q ''' 5. 决赛中，意大利与法国的相对实力()

,Y F Q Q '''' 6. 根据2006年5月fifa 世界排名（附件—3）结果，我们可以分别获得巴西，克

罗地亚，日本，澳大利亚，乌克兰，德国，法国，意大利的“排名积分值”：

,,,,,,,B K R A W D F Y P P P P P P P P ''''''''

7. 根据2006年世界杯前期的各队的6场比赛结果，我们可以分别获得巴西，克

罗地亚，日本，澳大利亚，乌克兰，德国，法国，意大利的“状态值”：

,,,,,,,B K R A W D F Y Z Z Z Z Z Z Z Z ;

8. 依据实际的06年世界杯F 小组的出线情况以及意大利队的夺冠之路，我们可以

得到如下7个约束不等式（比赛成绩较好的队伍的综合实力值大于成绩较差的

队伍）：

B A K R

Y A

Y W

Y D

Y F

Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y >>>>>>>

. .

页脚. （其中

123

***

X X X X

Y Q P Z

???

'

=++）

在模型的求解中，我们将用最小二乘准则，对1

?，

2

?，

3

?进行估计。

5．模型的求解

5.1．对相对实力向量的求解

5.1.1.对交锋双方a，b的得分

45

11

45

11

a

b

Da N

Db N

αβαβ

αβ

αβαβ

αβ

?μ

?μ

==

==

=

=

∑∑

∑∑

的求解：

我们不妨引入这样的一个“得分矩阵”

K=

11121314

21222324

31323334

41424344

51525354

μ?μ?μ?μ?

μ?μ?μ?μ?

μ?μ?μ?μ?

μ?μ?μ?μ?

μ?μ?μ?μ?

??

?

?

?

?

?

?

??

=

201512.55

1612104

1297.53

8652

43 2.51

??

?

?

?

?

?

?

??

（

αβ

μ?表示球队在α级别的比赛中取得β成绩后获得的得分）再引进各球队与对手交锋的“情况矩阵” G（4*5）

例如G=

00000 00100 01000 00000?? ? ? ? ???

表示该队与对手的交锋中，世界杯预选赛打平一场，洲际杯或者联合会杯小胜对手一场。

那么x队的得分Dx就是G*K的迹，即矩阵主对角线上所有元素的和。我们用matlab 软件编程（附件—8）实现该计算。

5.1.2对相对实力向量的计算

在小组赛中，针对四只队伍a，b，c，d，列如下的比较矩阵：

E=

1

1

1

1

Da Da Da

Db Dc Dd Db Db Db Da Dc Dd Dc Dc Dc Dd Db Dd Dd Dd Dd

Da Db Dc

?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???

用C++软件编写程序(附件—9)实现如下操作：①各列归一化

. .

页脚.

②各行求和 ③各列除以4

最终得到本小组相对实力向量(),,,Qa Qb Qc Qd '。

通过这样的求解过程，结合搜集的双方历史交锋情况（附件—4），我们计算出2010年南非世界杯各小组4只队伍相对实力的比较：

5.2．“排名积分值”的求解 根据附件—2

0P =巴西队积分=1611； 所以X P '=X P /0P =X P /1611；

我们借助excel 办公软件对32支球队的“排名积分值”进行求解，结果如下：

5.3．“状态值”的求解

根据（附件—5），我们用excel办公软件计算出32支队伍赛前近期6场比赛的“对手强度”值，场均实际得分；我们查找到荷兰队的场均实际得分为4.595为最大场均实际得分，所以各队的“状态值”Z=F /4.595，同样，我们用excel软件来实现该计算，结果如下：

页脚.

页脚. 5.4：权值1?，2?，3?的求解（所需数据参见附件—3 附件—6 附件—7）

5.4.1．类似5.1的相对实力向量求解方法，易得2006年世界杯F 小组的相对实力向量： (),,,(0.291,0.272,0.225,0.212)B K R A

Q Q Q Q ''=； 5.4.2. 类似5.2的“排名积分值”的求解方法，易得2006年世界杯F 小组各球队的“排名积分值” ：

B P '=1 K

P '=0.830 R P '=0.852 A P '=0.740 5.4.3类似5.3的“状态值”的求解方法，易得2006年世界杯F 小组各球队的“状态值”： B Z =0.796 K Z =0.896 R Z =0.862 A Z =0.586

5.4.4根据2006年世界杯F 组出线实际情况，可推得如下3个不等式：

B A K R Y Y Y Y >>>

? 123(,,)*(,,)B B

B Q P Z ???''>123(,,)*(,,)A A A Q P Z ???'' …… ① 123(,,)*(,,)A A

A Q P Z ???''>123(,,)*(,,)K K K Q P Z ???'' …… ② 123(,,)*(,,)K K

K Q P Z ???''>123(,,)*(,,)R R R Q P Z ???'' …… ③ 5.4.5类似5.1，5.2，5.3的求解方法，在2006年世界杯中：

(1)1/8决赛 意大利vs.澳大利亚

两队相对实力向量为(,)Y A Q Q =( 1,1) (两队没有交锋)

两队“排名积分值” Y P '=0.880 A

P '=0.740 两队“状态值” Y Z = 0.914 A Z =0.586

根据2006年世界杯1/8决赛 意大利vs.澳大利亚的比赛结果是意大利队以

1-0战胜澳大利亚队，晋级下一轮，则Y A Y Y >，即

123(,,)???*(,,)Y Y Y Q P Z ''>123(,,)???*(,,)A A

A Q P Z '' …… ④ (2)1/4决赛 意大利vs.乌克兰

两队相对实力向量为(,)Y W Q Q '=( 0.619,0,381 )

两队“排名积分值” Y P '= 0.880 W

P '=0.736 两队“状态值” Y Z =0.914 W Z =0.976

根据2006年世界杯1/4决赛 意大利vs.乌克兰的比赛结果是意大利队以3-0

战胜乌克兰队，晋级半决赛，有Y W Y Y >，即

123(,,)???* (,,)Y Y Y Q P Z '''> 123(,,)???* (,,)W W W Q P

Z '' ……. ⑤ （3）半决赛 意大利vs.德国

两队相对实力向量为(,)Y D Q Q ''=(0.5，0.5 )

两队“排名积分值” Y P & …… 此处隐藏：2712字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……