数学建模大赛A题答案(改后)

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页脚. 2010年师大学大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读学校颁发的大学生数学建模竞赛的通知与规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）

与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的

资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参

考文献中明确列出。

我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则

的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A题

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

团队名称： shujiyuan08 参赛队员 (打印并签名) ：1. 徐浩所属学院数计院

联系

2. 鑫所属学院数计院

联系

3. 王俊所属学院数计院

联系

日期： 2010年 5 月 31 日

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页脚. 2010年南非世界杯冠军与八强的预测模型

摘要

世界杯是全世界的一次足球盛会，每届世界杯前夕对冠军的预测成为人们所讨论的热点问题。本文就2010年南非世界杯的冠军及八强的预测建立了数学模型进行了探讨。

本文依据南非世界杯赛程，收集了：球队历年交锋记录、世界排名情况、国际足联评分标准等数据，运用了“层次分析法”对本届世界杯前期对手之间的交锋情况（相对实力）进行建模，运用了“六场分析法”对各球队最近比赛状态进行了分析，综合考虑了双方的交锋情况（相对实力）、球队国际排名（绝对实力）、球队近期状态三个因素对杯赛的影响，并且依据2006年德国世界杯比赛的相关情况对这三个因素的影响大小（权数）进行了模拟，该过程运用了“最小二乘法”进行了求解。在建模过程中，我们依据国际足联的评分规则，对不同级别的赛事中不同结果比赛进行了加权处理，另外运用了MATLAB、Excel表格、C/C++等多种计算工具对数据进行了处理，预测了本届世界杯冠军以及8强球队，结果为：巴西队捧得本届“大力神”杯，八强中的其他7支球队分别是法国，阿根廷，英格兰，德国，荷兰，意大利和西班牙。

最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值。

关键字：层次分析法，世界排名，六场分析法，最小二乘法，加权处理，MATLAB，C/C++。

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1. 问题的重述

1930年世界杯足球赛举办首届, 每4年举行一次,迄今整整80年,中间除二战影响停办两届,已经成功举行了18届,每届世界杯赛前夕,对当届世界杯赛的冠军预测,对进入前8强队伍的预测,始终是一个热门话题，下面请就今年的第19届南非世界杯赛,利用各大或书籍上收集到的资料,各小组预选赛的成绩以及以往在大赛中对抗的成绩,给出一些合理的假设与前提,并对今年参赛的队伍建立一个适当的数学模型,给出你对这届世界杯的冠军和8强的预测结果.

2.模型假设

（1）32支队伍对比赛场地，当地气候，海拔等外界环境具有相同的适应能力；

（2）恶劣天气等突发状况对比赛中各队发挥的影响相当；

（3）32支队伍在比赛期间阵容齐整，球员身体健康，不存在球员受伤或离队情况；

（4）裁判判罚尺度分明，执法公平公正；

（5）每个球员都有良好的职业操守，每场比赛均能全力以赴，不存在打假球的情况；

3．符号说明

α? : α级别比赛权数

βμ : 比赛结果为β的权数

X N αβ : X 队在α级别比赛取得β成绩的场次

X D : X 队在相对实力向量计算中的得分

X Q : X 队的“相对实力值”

X R : X 队的最新世界排名

X P : X 队最新世界排名对应的积分

0P : X P 的最大值

X P ' : X 队的“排名积分值”

X ST : X 队的对手强度

OR : 对手最新世界排名

F : 在“状态值”求解中的名义得分

F ' : 在“状态值”求解中的实际得分

Z : “状态值”

1? : 与对手交锋情况对综合实力影响的权数

2? : 最新世界排名对综合实力影响的权数

3? : 球队近期状态对综合实力影响的权数

X Y : X 队的综合实力

K : 得分矩阵

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G : 情况矩阵 E : 比较矩阵

4．问题分析及模型建立

这是一个关于足球比赛结果预测的问题，总共有32支队伍，分为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H8个小组，其分别为：

A 组：南非、墨西哥、乌拉圭、法国

B 组：阿根廷、尼日利亚、国、希腊

C 组：英国、美国、阿尔及利亚、斯洛文尼亚

D 组：德国、澳大利亚、塞尔维亚、加纳

E 组：荷兰、丹麦、日本、喀麦隆

F 组：意大利、巴拉圭、新西兰、斯洛文尼亚

G 组：巴西、朝鲜、科特迪瓦、葡萄牙

H 组：西班牙、瑞士、洪都拉斯、智利

赛程：首先小组部每队分别与其他三队各赛一场，最后按积分排名，选出头两名晋级16强，然后按以下图示赛程进行决赛阶段的比赛：

表一：世界杯决赛阶段赛程表

4.1赛前对手之间交锋情况模型：

我们都知道，双方以前的交锋情况在很大程度上能反映它们之间的相对实力大小，所以有必要对双方交锋情况建立模型，进行分析。

4.1.1比赛有级别之分，而不同球队对不同级别的比赛重视程度有别，所以比赛的级别对我们评价球队实力有影响。

根据国际足联计算各国世界排名的标准（附件-1），大型足球比赛被分为以下几个级别，并被赋予不同的权值

世界杯正赛1 =4.0；

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洲际杯和联合会杯比赛2?=3.0

世界杯预选赛3?=2.5 友谊赛，邀请赛4?=1.0

4.1.2．为了增加模型的精确性，我们还对比赛结果进行大胜（净胜球>=3），小胜，平局，小负，大负（净输球>=3）的区分：并对其分别赋予12345::::μμμμμ=5:4:3:2:1的权值； 4.1.3．考虑到一个足球运动员的职业生涯为15年左右，因而只收集了交锋二队从1994年6月至2010年5月期间胜败情况进行分析（数据参见附件—4）。 4.1.4．用层次分析法建立双方的赛前交锋占优模型

4

5

11

45

11

a b Da N Db N αβαβαβ

αβαβαβ

?μ?μ======∑

∑∑

∑

在小组赛中，针对四只队伍a ，b ，c ，d ，列如下的比较矩阵： E=1111Da Da Da Db Dc Dd Db Db Db Da Dc Dd Dc Dc Dc Dd Db Dd Dd Dd Dd Da Db Dc ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???

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页脚. 再采用类似权向量的计算方法，最终得到相对实力向量(),,,Qa Qb Qc Qd '，Q 值越大，其相对实力越强。

而在杯赛的决赛阶段，由于采用的是淘汰赛制，所以对于比赛两队e ，f 来说，依据它们的比较矩阵11e f f e D D D D ?? ? ? ? ? ???

，可求得实力向量(,)a b Q Q ，Q 值较大者相对实力较强。

4.2.世界排名模型：

国际足联根据各队历年来的比赛结果，依据一定的标准，对各队每场比赛给以一个分数，再通过分数的 …… 此处隐藏：2636字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……