高中数学立体几何总复习文科单元检测卷(3)

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 专题：空间位置关系与距离．

分析：（1）由已知得AG⊥BF，EF⊥BF，从而EF⊥平面ABF，由此能证明AG⊥平面BCEF．

（2）取EC中点M，连接MC、MD、MG，由已知得DM⊥平面BCEF，由此能求出三棱锥G﹣DEC的体积． 解答： （1）证明：∵AF=BF，且∠AFB=60°， ∴△ABF是等边三角形

又∵G是FB的中点，∴AG⊥BF，

∵翻折前的等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点， ∴EF⊥AB，可得翻折后EF⊥AF，EF⊥BF， ∵AF、BF是平面ABF内的相交直线， ∴EF⊥平面ABF

∵AG 平面ABF，∴AG⊥EF，

∵BF、EF是平面BCEF内的相交直线， ∴AG⊥平面BCEF．

（2）解：取EC中点M，连接MC、MD、MG， ∵AF∥DE，AF 平面ABF，DE 平面ABF， ∴DE∥平面ABF，

答案第18页，总21页

同理可得：CE∥平面ABF，

∵DE、CE是平面DCE内的相交直线， ∴平面DCE∥平面ABF，可得AG∥DM， ∵AG⊥平面BCEF，∴DM⊥平面BCEF， ∵MG 平面BCEF，∴DM⊥MG，

∵梯形BFEC中，EC=FG=BG=1，BF∥EC， ∴四边形EFGC是平行四边形，可得EF∥CG

∵EF⊥平面ABF，

∴CG⊥平面ABF，可得CG⊥BG Rt△BCG中，BG=1，BC=，可得CG=

=1

又∵DM=CE=

，CE=1，

∴

=

，

∴三棱锥G﹣DEC的体积VG﹣DEC=

=

=

．

点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 20.

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 专题：空间位置关系与距离．

分析：（1）利用矩形的性质可得：DA⊥AB，利用面面垂直的性质定理可得：DA⊥平面ABE，利用圆的性质可得AE⊥BE，即可证明．

（2）利用面面垂直的性质与线面垂直的判定定理可得：EH⊥平面ABCD．在Rt△BAE中，设∠BAE=α（0＜α＜），利用VE﹣ABCD====，解得α，即可得出点E的

位置．

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