高中数学立体几何总复习文科单元检测卷(2)

②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，此命题不正确，在此条件下，m∥β也是可以的； ③若b⊥α，c∥α，则b⊥c，此命题正确，因为垂直于同一平面的两条直线一定平行； ④若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α，此命题不正确，可能平行也可能相交； 故选：C．

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力，以及对每个命题涉及的定理定义等熟练掌握并能灵活运用它们解题． 7.A

考点：点、线、面间的距离计算．

答案第10页，总21页

专题：综合题；空间位置关系与距离．

分析：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为2，蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离． 解答： 解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为2， 蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，

鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长2，

根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=，

AE=AB+BE=

+1，

∴鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为+1． 故选：A．

点评：本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地化空间问题为平面问题，注意数形结合法的合理运用． 8.C

考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积． 专题：球．

分析：设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．

解答： 解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R， ∵α截球O所得截面的面积为π， ∴d=R时，r=1，

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故由R2

=r2

+d2

得R2

=12

+（R）2

，∴R2

= ∴球的表面积S=4πR2

=．

故选：C．

点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理． 9.C

考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可．

解答： 解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥， 如图所示；

∴该四棱锥的侧面积为

S=S△PCD+2S△PBC+S△PAB =4×+2××3×2+×4×

=2

+12．

故选：C．

点评：本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目． 10.D

考点：平面与平面之间的位置关系．

答案第12页，总21页

专题：计算题．

分析：A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．

B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n α． C：由特征条件可得：m∥β或者m β．

D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n．

解答： 解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．

B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n α，所以B错误． C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m β，所以C错误．

D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确． 故选D．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，以及熟练掌握有关的判定定理与性质定理，此题考查学生的逻辑推理能力属于基础题，一般出现再选择题好像填空题中．11.

考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为1的正方体，去掉两个相同的小三棱锥； 再根据图中数据球场它的体积． 解答： 解：根据几何体的三视图，得，

该几何体是棱长为1的正方体，在两个顶点处各去掉一个相同的小三棱锥；

∴该几何体的体积为

V3

正方体﹣2V小三棱锥=1﹣2××××=．

故答案为：

．

点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征是什么． 12.4

π

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考点： 球的体积和表面积． 专题： 空间位置关系与距离．

分析： 设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=

AB=

×2R，故AC=

R，由于AB是球的直径，所以△

ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积． 解答： 解：设该球的半径为R， 则AB=2R，2AC=AB=

×2R，

∴AC=

R，

由于AB是球的直径，

所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得： BC2

=AB2

﹣AC2

=R2

，

所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=

R2

，

又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为， ∴VP﹣ABC=×R××R2

=， 即

R3

=9，R3

=3

，

所以：球的体积V3

球=×πR=×π×3=4π．

故答案为：

点评： 本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题． 13.64 14.

【考点】： 点、线、面间的距离计算． 【专题】： 空间位置关系与距离．

【分析】： 有条件利用球的截面的性质求得球心到截面圆的距离，再求出垂直折起的4个小直角三角形的高，相加即得所求

解：由题意可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，

答案第14页，总21页

由于鸡蛋的表面积为4π，故鸡蛋（球）的半径为1，故球心到截面圆的距离为而垂直折起的4个小直角三角形的高为， 故鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为故答案为：

+．

+，

=，

【点评】： 本题主要考查球的截面的性质，图形的折叠问题，点、线、面间的位置关系，属于中档题． 15.3 16.

考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题：证明题；空间位置关系与距离．

分析：（1）先证AM⊥EC，又平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可证BC⊥平面EAC，得BC⊥AM，即可证明AM⊥平面EBC；

（2）由AC=2，由棱锥体积公式

，即可求

=VB﹣AEM的值．

解答： 解：（1）证明：∵四边形ACDE是正方形， ∴AM⊥EC；

又∵平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC， ∴BC⊥平面EAC； ∵AM 平面EAC， ∴BC⊥AM； 又EC∩BC=C， ∴AM⊥平面EBC；

（2）解：∵AC=2， ∴由（1）可得S△AME=

=

=1，

又∵由（1）可得BC⊥平面EAM， ∴由棱锥体积公式

得VE﹣ABM=VB﹣AEM=S△AME×BC=

=．

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点评：本 …… 此处隐藏：2735字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……