2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)(2)

8

．已知：a x,cosx),b (cosx,cosx)，f(x) 2a b 2m 1（x,m R）.

(Ⅰ) 求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期； (Ⅱ) 若x [0,

2

]时，f(x)的最小值为5，求m的值.

2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)

1π

9.已知函数f(x)＝2sin x－ ，x∈R.

36

(1)求f(0)的值；

ππ106

(2)设α，β∈ 0，，f 3α＋ ＝f(3β＋2π)＝sin(α＋β)的值．

2 2 135

π

10.已知函数f(x)＝tan 2x＋ .

4

(1)求f(x)的定义域与最小正周期；

πα

(2)设α∈ 0， ，若f ＝2cos2α，求α的大小．

4 2

高考热点参考答案

2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)

1.解：（Ⅰ）由cos

17

,0

2

，得sin

7∴tan sin 7

tan2 2tan

2

cos

7

1

1 tan

1

47

（Ⅱ）由0

1314

2

，得0

2

14又∵cos ，∴sin

由 得：

17

1314

7

14

12

cos cos cos cos

sin sin

所以

3

a c b

2ac

2

2

2

2解：（1） b ac cosB

12

2

2ac b2ac

2

2ac ac2ac

12

当且仅当a b c时，cosB （2 ） cos2B 4sin(＝cos2B 2sin(

2(cosB 12

12

2

故0 B

4 B2) m

3

4

B2

)cos(

2

B) m 32

) m

12) m

2

cosB 1 2(cosB

32

0得m

32

m

32

,m 1)

故原不等式恒成立，即m

m的取值范围为(

32

32

, ).

22

3解：（Ⅰ）

f x

3sinx xcosx 5cosx

2x cos2x 4

＝2sin(2x ∴周期为

2 2

π6

) 4．

，

最大值为6

（Ⅱ）由f

5，得3sin cos 5cos 5．

2

2

2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)

∴3

1 cos2

2

2 5

1 cos2

2

5．

∴2 cos2 1，

即2 1

cos2 cos

2sin2

sin 0或tan

∴tan 0或tan

4解：（1）方法一：在 ABC中，有sinA sin(B C) sinBcosC cosBsinC 由正弦定理得：a bcosC ccosB 又bcosC a cosB

12

12c,

12

c 0，即cosB ，

又B为 ABC的内角， B 方法二：由bcosC a 即：

12

12

3

12

sinA sinA sinBcosC cosBsinC 12

c,得sinBcosC

sinC cosBsinC, sinC 0, cosB B

3

（2

）由正弦定理得：a

bsinAsinB

A,c

bsinCsinB

C

l a b c 1

12

A sinC) 1

2

sinA sin(A B)

1 A sinA A)

1 1 2A cosA

22

1 2sin(A

6

)

B

5 2 , A 0,, A , 33 6 66

1

) ,1 6 2

sin(A

于是l 1 2sin(A

6

) 2,3

2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)

故 ABC的周长l的取值范围为 2,3 。 5解：（1）f(x) 2sin(

x [0, ]

23x

23x ,5

6

) 1

6

[

66

]

∴当

x

23

32

x

6

k ∴f(x) [0,1]

k

4

，对称中心(

23

2

32

k

4

, 1) k Z

（2）f(c) 1

2

2

2

x

6

2

c 90

c a b a ac sin

2

A sinA 1 0，sinA

5 12

6解：（Ⅰ） A B C ，

4cos

2

A2

cos2(B C) 2(1 cosA) cos2A 2cosA 2cosA 3

12

0． cosA

o

2

72

，

2cosA 2cosA

2

12

，

0 A ， A 60．

（Ⅱ）由余弦定理cosA

2

2

b c a

2bc

222

，得 bc b2 c2 a2．

b c232)

2

a (b c) 3bc 9 3bc 9 3(

94

， a

32

．

所以a的最小值为

32

，当且仅当b c 时取等号．

7解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)

∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA，又∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB=∵0<B<π，∴B=

3

12

.

2 3

（II）m n=4ksinA+cos2A =－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）

设sinA=t，则t∈(0,1].则m n=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈(0,1] ∵k>1，∴t=1时，m n取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k=

2

8解：(Ⅰ

) f(x) xcosx 2cosx 2m 1 2分

32

.

2x cos2x 2m

2sin(2x

6

) 2m.

2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)

f(x)的最小正周期是 .

(Ⅱ) ∵x [0,∴2x

6 [

2,

]， ].

6

7 6

∴当2x

66

∵2m 1 5， ∴m 3.

7

即x

2

时，函数f(x)取得最小值是2m 1.

9. 【解答】 (1)f(0)＝2sin－＝－2sin

π 6

π

1. 610π1ππ

(2)∵f3α＋2sinα＋＝2sinα，

13232661πf(3β＋2π)＝2sin×(3β＋2π)－＝ 536

π

2sinβ＋2cosβ，

253 π∴sinα＝，cosβ＝，又α，β∈0，， 135 2∴cosα＝1－sin2α＝sinβ＝1－cos2β＝

1－

5 212

＝， 13 13

341－ 2＝

5 5

5312463＋＝13513565

πππkπ

10. 【解答】 (1)由2x＋≠kπ，k∈Z，得x＋k∈Z.

4282故sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝

π

所以f(x)的定义域为 x∈R x≠

8

＋k∈Z .

2

kπ

f(x)的最小正周期为.

π

απ 4

(2)由f ＝2cos2α，得tan α＋ ＝2cos2α，2(cos …… 此处隐藏：1060字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……