2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)

2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)

2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数

三角函数的考查有以下一些类型与特点：1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是

y Asin( x )的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有

界性、图像的平移和对称等.高考试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材，且高于教材。

2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.

3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题. 常用解题思想方法：

1．三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是 “1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角α=（α+β）－β，β=

2

－

2

等。

（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。

（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=a bsin(θ+ )，这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan =

ba

2

2

确定。

2．证明三角等式的思路和方法。

（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3．证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4．解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

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例题讲解

1.在△ABC中，cosB （Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）设△ABC的面积S△ABC 解：（Ⅰ）由cosB 由cosC

45

513

332513

，cosC

45

．

，求BC的长

1213

，得sinB

35

，

，得sinC ．

3365

所以sinA sin(B C) sinBcosC cosBsinC （Ⅱ）由S△ABC

33

． ··········· 5分

由（Ⅰ）知sinA

2

3365

得

12

AB AC sinA

332

，

，

故AB AC 65， ···························· 8分 又AC

AB sinBsinC

13

20132

AB 65，AB 故． 132

20

AB，

所以BC

AB sinAsinC

112

． ························ 10分

π

xsin x （ 0）的最小正周期为π．

2

2.

已知函数f(x) sin2 x （Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间 0 上的取值范围．

3

1 cos2 x

2

2

2

12

12

2π

解：

（Ⅰ）f(x)

2 x 2 x cos2 x

π 1

sin 2 x ．

6 2

因为函数f(x)的最小正周期为π，且 0， 所以

2π2

π，解得 1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x) sin 2x

π 1

． 6 2

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因为0≤x≤所以

π6

2π3

，

≤2x

π6

≤

7π6

，

所以

12

≤sin 2x

π

≤1， 6

因此0≤sin 2x

π 13 3

，即的取值范围为 ≤0 ． f(x) 6 22 2

3.已知函数f(x) cos(2x

3

) 2sin(x

4

)sin(x

4

)

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间[ 解：（1）

f(x) cos(2x

121212

222

1223

,

]上的值域

) 2sin(x

4

)sin(x

4

)

cos2x 2x (sinx

cosx)(sinx cosx)

cos2x 2x sinx

cosx

22

cos2x sin2x cos2x

2 2

sin(2x

6

)∴周期T

k 2

由2x

6

k

2

(k Z),得x

3

(k Z)

∴函数图象的对称轴方程为 x k

(k Z)

3

5 ,], 2x [ ,] （2） x [

122636

因为f(x) sin(2x 所以 当x

3

6

)在区间[

123

,

]上单调递增，在区间[

3,2

]上单调递减，

时，f(x)取最大值 1

2

又

f(

12

) f(

2

)

12

，当x

12

时，f(x

)取最小值

2

所以 函数 f(x)在区间[

122

,

]上的值域为[

2

,1]

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4.已知函数f(x)＝3sin( x ) cos( x )(0 π, 0)为偶函数，且函数y＝

f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

（Ⅰ）求f（

π8

π2

.

）的值；

π6

（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到

原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 解：（Ⅰ）f(x)＝3sin( x ) cos( x )

3 2

1

cos( x ) 2

＝2

sin( x )

π6

＝2sin( x -)

因为 f(x)为偶函数，

所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立， 因此 sin（- x -即-sin xcos( -π6

π6

）＝sin( x -π6

π6

).

π6

)+cos xsin( -π6

)=sin xcos( -)+cos xsin( -π6

π6

),

整理得 sin xcos( -)=0.因为 ＞0，且x∈R,所以 cos（ -π6

）＝0.